Распечатать страницу

Алгебра, как учебная дисциплина

Программа учебной дисциплины «Алгебра» составлена в соответствии с образовательно-профессиональной программой подготовки бакалавра направления «Математика» и относится к циклу фундаментальных курсов.

Предметом изучения курса «Алгебра» есть основные алгебраические структуры: группы, кольца и поля, теория делимости в кольце целых чисел, конгруэнции с неизвестным, числовые функции.

теории чисел, алгебраическое расширение поля

Междисциплинарные связи: с линейной алгеброй, дискретной математикой, математической логикой, геометрией, криптографией, математическим анализом. Алгебраическими структурами насыщены почти все разделы математики. Методы теории групп и теории чисел широко используются как в теоретической и прикладной математике, так и за ее пределами, в частности, в физике, кристаллографии, в теории защиты информации и криптографии.

Программа учебной дисциплины состоит из следующих содержательных модулей:

1. Основы теории чисел.

2. Конгруэнции в кольце целых чисел.

3. Основы теории групп.

4. Кольца и поля.

Дисциплина «Алгебра» включает в себя, с одной стороны, традиционный древнейший раздел математики – теорию чисел, а с другой стороны – относительно новый и один из наиболее абстрактных ее разделов – общую алгебру. Эти части курса тесно связаны между собой. Абстрактная теория делимости в кольцах является обобщением теории делимости целых чисел. Еще одним важным и фундаментальным понятием дисциплины «Алгебра» является понятие группы. В течение изучения курса систематически рассматриваются различные примеры групп: матричные группы, группы подстановок, группы линейных операторов, группы симметрии на группы движений геометрических фигур, числовые группы.

Целью преподавания учебной дисциплины «Алгебра» является ознакомление студентов с основными понятиями и методами современной алгебры, объекты которой – так называемые алгебраические структуры – все шире проникают во все разделы современной математики, а также находят свое прикладное применение.

основы теории чисел

Основной задачей изучения дисциплины «Алгебра» является формирование у студентов базовых понятий алгебры и теории чисел, развитие абстрактного мышления и математической культуры, вооружение аппаратом теории делимости и методами современной общей алгебры, необходимыми для дальнейшего успешного изучения других математических дисциплин и для их прикладного применения.

После освоения дисциплины студенты должны знать:

1. Понятие делителей и кратных целого числа.

2. Свойства простых и составных чисел, взаимно простых чисел, основную теорему арифметики.

3. Формулы для вычисления значений функции Эйлера, количества и суммы натуральных делителей числа.

4. Свойства конгруэнций, теоремы Эйлера и Ферма.

5. Понятие и свойства основных алгебраических структур: группы, кольца, поля. Понятие подгруппы, подкольца, подполя, фактор-группы и фактор-кольца.

6. Понятие порядка элемента в группе и циклической подгруппы.

7. Теорему Лагранжа о порядке подгруппы конечной группы.

8. Понятие изоморфизма и гомоморфизма алгебраических структур, основную теорему о гомоморфизм групп и колец.

9. Понятие алгебраического и трансцендентного элемента поля.

10. Строение простого алгебраического расширения поля.

свойства основных алгебраических структур

После овладения дисциплины студенты должны уметь:

- дослеживать целое число на делимость;

- устанавливать, является ли целое число простым, представлять натуральные числа в каноническом разложении на простые множители;

- вычислить целую и дробную часть числа;

- решать линейные конгруэнции по любым модулям;

- применять теорию конгруэнций в кольце целых чисел к решению различных задач;

- распознавать основные типы алгебраических структур, исследовать их на изоморфность, строить гомоморфизмы групп и колец;

- вычислять порядок элемента в конечных группах.

Если Вы изучаете курс «Алгебра» и Вам необходима помощь в подготовке контрольных и других видов работ обращайтесь в компанию ИЦ «KURSOVIKS».





Категории статей