Трудно переоценить значение тензорного анализа как мощного математического аппарата, который является языком физики при изучении механики сплошной среды, теории поля, релятивистской механики и тому подобное. Поэтому его изучение является обязательным элементом развития не только будущих математиков, но и физиков и инженеров.
Опыт показывает, что осмысленное изучение тензорного анализа невозможно без основательного понимания линейной алгебры, которая является фундаментом для тензорного исчисления. Поэтому, несмотря на то, что курс линейной алгебры обычно предшествует курсу тензорного анализа, в дисциплине уделено много внимания повторению и обобщению сведений об векторный и евклидов просторы.
Также внимание в курсе уделено векторному анализу как составной части тензорного анализа. На самом деле, хотя дифференциальные и интегральные операции над векторами изучаются в курсе математического анализа, обойти здесь эту тему считается нецелесообразным ввиду ее значения, а также на возможность применения здесь метода сверток как одного из основных методов вычисления в тензорном анализе.
Тензорный анализ - это учебная дисциплина, которая направлена на формирование представлений студентов об общие свойства тензорных конструкций и риманову геометрию.
Тензорный анализ является математическим аппаратом, что позволяет представить в наиболее общей и компактной аналитической форме основные операции над многокомпонентными величинами, которые применяются при исследовании различных проблем геометрии и физики.
Особое значение тензорный анализ имеет в механике деформируемых сред, где с его помощью основные уравнения и законы приобретают вид, независимый от системы координат. Постановка основных задач теории упругости, пластичности, вязкоупругости для тел сложной конфигурации требует введения криволинейных систем координат, где поверхности, ограничивающие тело, описываются наиболее простым способом. Составление уравнений, описывающих движение таких объектов, без применения аппарата тензорного счисления требует многократного повторения сложных и громоздких выкладок в каждом отдельном случае. Применение тензорного аппарата позволяет избежать этих негативных явлений, и более того, помогает обобщить методы решения задач.
Это позволяет создать универсальные методы, алгоритмы и программы для решения различных проблем не только механики, но и многих прикладных наук, таких как гидромеханика, аэродинамика, электротехника, радиоэлектроника, биохимия, электромагнетизм, химия. Кроме того, надо заметить, что все тензорные операции очень легко и эффективно программируются на универсальных алгоритмических языках для ЭВМ. Это обуславливает применение тензорного аппарата в численных методах.
По нашему мнению, основным приоритетом в математической подготовке физиков должно быть сочетание математических знаний по физическому способу мышления. Для того, чтобы молодой человек стал физиком, в процессе получения образования математический аппарат имеет интегрироваться в постепенно формирующийся физический образ мышления и становиться его органической частью.
Программа учебной дисциплины «Тензорный анализ» составлена в соответствии с образовательно-профессиональной (образовательно-научной) программой подготовки направления – физика.
Предметом изучения учебной дисциплины «Тензорный анализ» является геометрия пространств Евклида, Минковского, Римана, их группы преобразований, тензорный анализ в этих пространствах, теория многообразий и расслоений.
Основными задачами изучения дисциплины «Тензорный анализ» является научить студентов:
- понимать обобщение понятия – тензор;
- уметь проверять математическое выражение на «тензорность»;
- рассчитывать ковариантные производные тензоров произвольных рангов;
- вычислять геодезические кривые;
- понимать и рассчитывать производную Ли;
- рассчитывать тензор кривизны Римана, Риччи и скалярную кривизну.
Для изучения данной дисциплины студент должен обладать материалом курсов: математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра.
Разработчиками курса были такие исследователи: Победря Б.Е., Георгиевский Д.В., Кеплер Х., Киричевский В.В., Ковнеристов Г.Б. и др.
Если Вы изучаете курс «Тензорный анализ» и Вам необходима помощь в подготовке рефератов, докладов и других видов работ обращайтесь в компанию ИЦ «KURSOVIKS».
С уважением ИЦ "KURSOVIKS"!
