Задачі з курсу Математична статистика - 6 задач

Задача 1. В урнi 6 бiлих i 4 чорнi кулi. З урни навмання виймаються одночасно двi кулi. Знайти ймовiрнiсть того, що:

а) обидвi кулi бiлi; б) обидвi кулi чорнi;

в) одна бiла, а друга чорна.

Задача 2. З трьох гармат зробили залп по цілі. Ймовірності враження цілі першою, другою, і третьою гарматами відповідно дорівнюють 0,7; 0,6; 0,9. Знайти ймовірність того, що в ціль влучить: а) тільки один снаряд: б) тільки два снаряди; в) всі три снаряди.

Задача 3. У ящику є вісім револьверів однієї системи і однакових на вигляд. З них два не пристріляних. Для стрільця ймовірність влучити з пристріляного револьвера дорівнює 0,8, а з непристіляного – 0,6. Яка ймовірність того, що постріл, зроблений з випадковим чином вибраного револьвера буде влучним? Яка ймовірність того, що стріляли з пристріляного револьвера, якщо постріл був влучним?

Задача 4. Відділ технічного контролю приймає в середньому 90% продукції заводу. Скільки потрібно виготовити виробів, щоб з ймовірністю 0,95 можна було очікувати, що не менше 200 буде прийнято відділом технічного контролю?

Задача 5. Ймовірність того, що студент дасть правильну відповідь на запитання викладача дорівнює 0,8. Викладач задає питання до першої неправильної відповіді, але не більше 4. Скласти ряд розподілу випадкової величини Х – кількості правильних відповідей. Знайти числові характеристики випадкової величини. Знайти функцію розподілу та побудувати її графік.

Задача 6. Випадкова похибка вимiрювання фiзичної величини має нормальний закон розподiлу з параметрами a = 0, σ = 20. Знайти ймовiрнiсть того, що з трьох незалежних вимiрювань похибка хоча б одного не перевищить по абсолютнiй величинi 4.