Лекція №20 - Застосування циліндричних функцій

1. Співвідношення ортогональності

2. Ряди Фур’є-Бесселя

3. Власні коливання круглої мембрани

4. Задача про коливання круглої мембрани, закріпленої по межі

5. Задача про функцію, гармонічну в циліндрі

6. Задачі

Циліндричні функції з’являються як частина розв’язку таких задач, де незалежні змінні пробігають циліндричну область, причому розв’язки рівняння Бесселя описують зміну радіальної частини невідомої функції. Рівняння на радіальну частину Б. разом з однорідними крайовими умовами на колі (перерізі циліндра) є задачею Штурма-Ліувілля.

Як відомо її розв’язки утворюють ортогональну систему функцій, яку зручно використовувати в якості базису у просторі розв’язків задачі математичної фізики. Ортогональність власних функцій задачі Штурма—Ліувілля представляють співвідношенням ортогональності. Доведемо таке співвідношення для функцій Бесселя та навчимось розв’язувати задачі, які потребують використання циліндричних функцій.