Лекція №6, Основні поняття математичної статистики

1. Побудова статистичного ряду і функції розподілу

2. Обчислення невідомих параметрів розподілу

3. Властивості точкових оцінок

4. Визначення приблизного значення вимірюваної величини і приблизного значення дисперсії в випадку прямих рівномірних вимірювань

5. Довірчий інтервал. Довірча вірогідність.

6. Правила правдивості гіпотез

Математична статистика – це розділ математики, в якому вивчаються методи обробки і аналізу експериментальних даних, одержаних в результаті досліджень масових випадкових явищ. Основними задачами математичної статистики є:

1. Складання статистичного ряду або статистичної сукупності на основі генеральної і вибіркової сукупностей, яке ґрунтується на обчисленні частот появи значень випадкової величини.

2. На основі записаного статистичного ряду будуються функції розподілу f(x) i F(x).

3. Оцінка невідомих параметрів розподілу (математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, різні початкові і центральні моменти).

4. Статистична перевірка гіпотез.

Якщо в попередніх задачах за допомогою функцій розподілу визначається закон розподілу, то тут перевіряється відповідність значень спостережуваної випадкової величини з побудованими функціями розподілу.

Першою публікацією зі статистики вважають “Книгу чисел” в Біблії, в Старому Заповіті, в якій розказано про перепис військовозобов'язаних, проведений під керівництвом Мойсея та Аарона.

Вперше в художній літературі термін “статистика” ми знаходимо у творі Шекспіра “Гамлет” (1602). Зміст цього слова у Шекспіра визначається як знать, придворні.

Існує близько 200 визначень цього терміна. У XVIII ст. статистика описувала стан держави, її мета полягала в поданні фактів в найбільш стислій формі. Статистика полягає у спостереженні явищ, які можуть бути підраховані або виражені за допомогою чисел (1895). Статистика – це чисельне подання фактів з будь-якої галузі дослідження у їх взаємозв'язку (1909). З ХХ ст. статистику почали розглядати перш за все як самостійну наукову дисципліну. Статистика є сукупність методів і принципів, згідно з якими проводиться збір, аналіз, порівняння, подання та інтерпретація числових даних (1925).

Термін “статистика”, в кінцевому рахунку, випливає з Нью Латинської колегії ("Державна рада") та італійського слова statista "державний" або "Політика").

В 1954 р. академік АН УРСР Б. В. Гнеденко дав таке визначення: “Статистика складається з трьох розділів:

1) збір статистичних відомостей, тобто відомостей, що характеризують окремі одиниці будь-яких масових сукупностей;

2) статистичне дослідження отриманих даних, що полягає у з'ясуванні тих закономірностей, які можуть бути встановлені на основі даних масового спостереження;

3) розробка прийомів статистичного спостереження та аналізу статистичних даних. Останній розділ, власне, і складає зміст математичної статистики”.