Лекция Введение в теоретическую механику

« Назад

Теоретическая механика – наука, изучающая общие законы механического движения материальных объектов.

Современный курс «Теоретическая механика» состоит из трех крупных разделов: статика, кинематика и динамика.

В статике выделились такие дисциплины, как статика стержневых систем, статика гибких нитей, строительная механика, статика оболочек, статика жидких и сыпучих тел. Основные положения статики используются в теории упругости, сопротивлении материалов, строительной и транспортной механике на начальном этапе исследования – на этапе статического расчета.

Основные понятия теоретической механики

Механическое движение – изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Система отсчета!!! Пространство!!!

Время!!!

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой любое тело находится в состоянии покоя или равномерного поступательного прямолинейного движения при условии, что это тело не взаимодействует с другими телами (свободное тело).

Поступательное движение!!!

Инерция (инертность) – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного поступательного движения в инерциальной системе отсчета.

Мера инертности в поступательном движении – масса.

Материальная точка – тело, формой и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. В этом случае это можно понимать так: м.т. – геометрическая точка, наделенная конечной массой.

Основные понятия статики. Аксиомы статики. Виды связей и их реакции

1. Абсолютно твердое тело. Сила. Задачи статики

Статикой называется раздел механики, излагающий общее учение о силах и изучающий условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под равновесием понимается состояние покоя по отношению к другим телам, например, Земле.

Равновесие жидких и газообразных тел изучается в курсах гидростатики и аэростатики. В общем же курсе механики рассматриваются, как правило, задачи о равновесии твердых тел.

Твердые тела под влиянием внешних воздействий могут изменять свои формы и размеры (деформируются). Величины деформаций зависят от материала тел, формы и размеров, от нагрузок. Для обеспечения прочности различных сооружений, механизмов и конструкций материал, размеры и взаимное расположение их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы (менее 0,1 % первоначальных размеров) (основная задача курса сопротивления материалов). Вследствие этого при изучении равновесия допустимо пренебрегать малыми деформациями и рассматривать тела как недеформируемые или абсолютно твердые.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называют такое тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается постоянным.

При решении задач статики все тела рассматриваются как АТТ (для краткости просто твердые тела).

Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами (давления, притяжения или отталкивания).

Сила – мера механического взаимодействия материальных тел.

Скалярные и векторные величины!!!

Сила – величина векторная. Действие силы на тело определяется:

1) числовым значением или модулем силы,

2) направлением силы,

3) точкой приложения силы. Единица силы!!!

Приборы для измерения силы!!! Обозначение силы!!!

Линия действия силы – прямая, вдоль которой направлена сила.

1) Система сил – совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система сил называется плоской, в противном случае – пространственной. Если линии действия сил пересекаются в одной точке, то силы называются сходящимися, если линии параллельны – параллельными.

2) Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

3) Системы называются эквивалентными, если их можно заменить одну на другую, не изменяя при этом состояния покоя или движения.

4) Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

5) Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Сила, равная равнодействующей силе по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Внешние и внутренние силы!!!

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Сосредоточенная сила –условность. Силы, которые в механике рассматривают как сосредоточенные, представляют собой равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

В частности, сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собой равнодействующую сил тяжести, действующих на его частицы. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

Задачи статики:

1) преобразование систем сил, действующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частности приведение данной системы сил к простейшему виду;

2) определение условий равновесия системы сил, действующих на твердое тело.

2. Исходные положения статики

Аксиомы статики:

1. Если на свободное АТТ действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рисунок!!!)

2. Действие данной системы сил на АТТ не изменяется, если к ней прибавить или отнять уравновешивающую систему сил.

Другими словами, две системы сил, отличающиеся на уравновешивающую систему, эквивалентны друг другу.

Следствие: действие силы на АТТ не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела. Вектор, изображающий такую силу, можно считать приложенным к любой точке на линии действия силы (такой вектор называется скользящим) (рисунок!!!)

Однако при определении внутренних усилий переносит точку приложения силы нельзя (при переносе силы, например, стержень от растяжения может перейти к сжатию рисунок!!!)

Следующие два исходных положения относятся к общим законам механики.

Закон параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную к той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах  и  (рисунок!!!), является геометрической суммой векторов  и :

.

Таким образом, закон параллелограмма сил можно сформулировать и так:

две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке.

Следует, однако, различать понятия суммы сил и их равнодействующей. Это не всегда одно и то же. Если две силы приложены не к одной точке, то сумма и равнодействующая не эквивалентны.

Закон равенства действия и противодействия (IIIзакон Ньютона):

при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие.

Рисунок!!! (приложены к разным телам, поэтому не образуют уравновешенную систему).

Свойство внутренних сил. Из третьего закона Ньютона следует, что при изучении равновесия АТТ все внутренние силы образуют уравновешенную систему, которую можно отбросить.

Таким образом, при изучении условий равновесия тела необходимо учитывать только внешние силы. В дальнейшем, говоря о действующих силах, по умолчанию будем иметь в виду только внешние силы.

Принцип отвердевания: равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (АТ).

Например, равновесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом.

Однако то, что при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (деформируемое) тело или изменяемую конструкцию, удовлетворяют тем же условиям, что и для АТТ, не означает достаточности этих условий. Это лишь необходимые условия.

Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил, необходимо, так же как и для твердого стержня, чтобы эти силы были равны по модулю и противоположны по направлению. Но этих условий для равновесия нити недостаточно. Необходимо так же, чтобы эти силы были приложены к концам нити, т.е. были растягивающими (рисунок!!!).

При инженерных расчетах этот принцип широко применяется. Если же полученных уравнений окажется недостаточно, то добавляются уравнения, учитывающие условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформации (задачи курса сопротивления материалов).

3. Связи и их реакции

Выше говорилось, что тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе).

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с рассматриваемым, называется несвободным.

То, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью.

Например, для груза, лежащего на столе, связью является плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз. Или, для двери, подвешенной на петлях, связи – петли, не дающие двери отойти от косяка.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь.

Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.

Сила, с которой данная связь действует на тело. препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.