Задачі з предмету Системи підтримки та прийняття рішень (СППР) - 30 задач
Код роботи: 894
Вид роботи: Задачі
Предмет: Системи підтримки та прийняття рішень (СППР)
Тема: 30 задач
Кількість сторінок: 50
Дата виконання: 2015
Мова написання: українська
Ціна: 3 500 грн (або по 150 грн за задачу)
№1
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу Неша, вважаючи дії гравців раціональними.
|
ГРАВЕЦЬ 1 |
|||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
ГРАВЕЦЬ 2 |
Y1 |
3 5 |
4 1 |
5 3 |
Y2 |
2 4 |
5 5 |
1 4 |
|
Y3 |
5 3 |
7 2 |
3 5 |
|
|
|
|
|
№2
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу у домінантних стратегіях, вважаючи дії гравців раціональними.
|
Гравець 1 |
|||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Гравець 2 |
Y1 |
1 3 |
3 -4 |
4 -1 |
2 2 |
1 -1 |
Y2 |
1 -4 |
2 6 |
3 2 |
1 3 |
-2 1 |
|
Y3 |
-2 4 |
-1 -5 |
2 5 |
1 2 |
-1 2 |
|
Y4 |
-1 4 |
1 0 |
6 1 |
4 -2 |
5 -2 |
№3
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу Штакельберга, вважаючи дії гравців раціональними, а лідером – гравця, стратегії і виграші якого задані у стовпчиках.
|
Гравець 1 |
|||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Гравець 2 |
Y1 |
1 3 |
3 -4 |
4 -1 |
2 2 |
1 -1 |
Y2 |
1 -4 |
2 6 |
3 2 |
1 3 |
-2 1 |
|
Y3 |
-2 4 |
-1 -5 |
2 5 |
1 2 |
-1 2 |
|
Y4 |
-1 4 |
1 0 |
6 1 |
4 -2 |
5 -2 |
№4
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу Неша, вважаючи дії гравців раціональними.
|
Гравець 1 |
|||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Гравець 2 |
Y1 |
1 3 |
3 -4 |
4 -1 |
2 2 |
1 -1 |
Y2 |
1 -4 |
2 6 |
3 2 |
1 3 |
-2 1 |
|
Y3 |
-2 4 |
-1 -5 |
2 5 |
1 2 |
-1 2 |
|
Y4 |
-1 4 |
1 0 |
6 1 |
4 -2 |
5 -2 |
№5
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу Штакельберга, вважаючи дії гравців раціональними, а лідером – гравця, стратегії і виграші якого задані у стовпчиках.
|
Гравець 1 |
|||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Гравець 2 |
Y1 |
1 3 |
3 -4 |
4 -1 |
2 2 |
1 -1 |
Y2 |
1 -4 |
2 6 |
3 2 |
1 3 |
-2 1 |
|
Y3 |
-2 4 |
-1 -5 |
2 5 |
1 2 |
-1 2 |
|
Y4 |
-1 4 |
1 0 |
6 1 |
4 -2 |
5 -2 |
№6
За заданою матрицею гри у чистих стратегіях знайти рішення як рівновагу Штакельберга, вважаючи дії гравців раціональними, а лідером – гравця, стратегії і виграші якого задані у рядках.
|
ГРАВЕЦЬ 1 |
|||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
ГРАВЕЦЬ 2 |
Y1 |
3 5 |
4 1 |
5 3 |
Y2 |
2 4 |
5 5 |
1 4 |
|
Y3 |
5 3 |
7 2 |
3 5 |
|
|
|
|
|
№7
Дві країни торгують між собою. Вони одночасно вибирають розмір мита р1 і р2. Обсяг торгівлі х між країнами залежить (у відносних показниках) від встановленого мита таким чином:
х=1-р1-р2.
В даній задачі вважається, що не існує різниці між експортом та імпортом. Знайти величини мита, які відповідають рівновазі Неша.
№8
Прийняття рішень в умовах ризику.
Є два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,7 забезпечує прибуток 14 млн. грн., однак з імовірністю 0,3 можна втратити 6,5 млн. грн. Для другого проекту з імовірністю 0,8 можна дістати прибуток 9 млн. грн. і з імовірністю 0,2 утратити 6 млн. грн. Який проект вибрати?
№9
Знайти найкращу стратегію за критерієм Вальда для наступної матриці платежів гри з природою:
Стратегії гравця |
Стани природи |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
А1 |
10 |
20 |
8 |
15 |
А2 |
65 |
30 |
45 |
25 |
А3 |
20 |
40 |
35 |
15 |
А4 |
78 |
15 |
55 |
20 |
№10
Знайти найкращу стратегію за критерієм Севіджа для наступної матриці платежів гри з природою:
Стратегії гравця |
Стани природи |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
А1 |
10 |
20 |
8 |
15 |
А2 |
65 |
30 |
45 |
25 |
А3 |
20 |
40 |
35 |
15 |
А4 |
78 |
15 |
55 |
20 |
№11
Знайти найкращу стратегію за критерієм Гурвіца (коефіцієнт дорівнює 0,3) для наступної матриці платежів гри з природою:
Стратегії гравця |
Стани природи |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
А1 |
10 |
20 |
8 |
15 |
А2 |
65 |
30 |
45 |
25 |
А3 |
20 |
40 |
35 |
15 |
А4 |
78 |
15 |
55 |
20 |
№12
Знайти найкращу стратегію за критерієм Гурвіца стосовно матриці ризиків (коефіцієнт дорівнює 0,4) для наступної матриці платежів гри з природою:
Стратегії гравця |
Стани природи |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
А1 |
10 |
20 |
8 |
15 |
А2 |
65 |
30 |
45 |
25 |
А3 |
20 |
40 |
35 |
15 |
А4 |
78 |
15 |
55 |
20 |
№13
Керівництво деякої компанії вирішує, створювати для випуску нової продукції розширити існуюче підприємство, створити дочірнє підприємство в іншій країні або продати патент іншій фірмі. Розмір виграшу, який компанія може одержати, залежить від сприятливого чи несприятливого стану ринку (табл.). Ймовірність настання сприятливого стану становить 0,7.
Номер стратегії |
Дії компанії |
Виграш (грн.) при стані економічного середовища* |
|
сприятливий |
несприятливий |
||
1 |
Розширення існуючого підприємства |
150000 |
– 110000 |
2 |
Створення дочірнього підприємства |
250000 |
– 200000 |
3 |
Продаж патенту |
50000 |
50000 |
№14
На деякій універсальній множині Х={x1, x2, x3, x4} задано дві нечіткі множини А та В:
A = 0,3/ x1 + 0,2/ x2+0,6/ x3+1/ x4;
B = 0,5/ x1+0,8/ x2+1/ x3+0,4/ x4.
Знайти нечіткі множини C, D та E, одна з яких є об’єднанням заданих множин, друга – їх перетином, третя – їх різницею.
№15
На деякій універсальній множині альтернатив Х={x1, x2, x3, x4} задано два нечіткі множини - обмеження С1 та С2
С1 = 0,3/ x1 + 0,2/ x2+0,6/ x3+1/ x4
С2= 0,5/ x1+0,8/ x2+1/ x3+0,4/ x4
та нечітка множина - мета
G=0,1/ x1 +1/ x2+0,6/ x3+0,7/ x4 .
Застосовуючи підхід Беллмана – Заде до даної ситуації невизначеності, знайти рішення щодо вибору найкращої альтернативи.
№16
Є два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 млн грн, однак з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 млн грн. Для другого проекту з імовірністю 0,8 можна дістати прибуток 10 млн грн і з імовірністю 0,2 втратити 6 млн грн. Який проект вибрати?
№17
Характеристики інвестиційних проектів представлені у вигляді точок на площині (m, S), де m – середній прибуток, що планують одержати від інвестицій, a S – середньоквадратичне відхилення прибутку. Зробіть вибір між проектами, що позначені точками A, B, C, з погляду інвестора й обґрунтуйте свій вибір.
Рисунок 1. Варіанти вибору інвестицій
№18
Автомобільний завод одержує реле сигналу повороту від двох постачальників А и В. Якість цих виробів характеризується даними, наведеними в табл. 5.3.
Таблиця Відсоток браку
Відсоток браку |
Ймовірність для постачальника |
|
А |
В |
|
1 |
0,7 |
0,4 |
2 |
0,1 |
0,3 |
3 |
0,09 |
0,15 |
4 |
0,07 |
0,1 |
5 |
0,04 |
0,05 |
Повні витрати, пов'язані з ремонтом одного бракованого реле, складають 5 грн.
Реле надходять партіями по 20 000 шт. Оскільки якість виробів у постачальника В гірше, він віддасть всю партію на 500 грн дешевше. Побудуйте дерево рішень. Якого постачальника варто вибрати?
№19
При здійсненні багатофазових інвестицій в певного виду підприємницьку діяльність обчислюється величина збитків у вигляді відсотка величини реальних збитків по відношенню до розрахункової суми виручки. Було встановлено, що обчислена таким чином величина збитків підкоряється нормальному закону розподілу з параметрами математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення .
Фірма-інвестор встановила для себе такі критерії ризику: .
Як вчинити інвестору, якщо керівництво фірми, що прагне отримати інвестиції, вважає реальним показники ризику: ?
№20
Під час досліджень було встановлено: інтегральна функція розподілу випадкової величини, що визначає рівень очікуваних збитків має вигляд:
Суб’єктом керування визначені такі границі допустимого, критичного та катастрофічного ризиків .
Чи може інвестор вкладати гроші в цю фірму, за умови, що він встановив для себе наступні граничні критерії ризику ?
№21
Знайти найкращу стратегію за критерієм Гурвіца стосовно матриці ризиків (коефіцієнт дорівнює 0,3) для наступної матриці платежів гри з природою:
Стратегії гравця |
Стани природи |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
А1 |
20 |
25 |
18 |
15 |
А2 |
55 |
30 |
45 |
35 |
А3 |
30 |
45 |
25 |
15 |
А4 |
88 |
25 |
65 |
30 |
№22
Залежність доходу І і витрат С від обсягу виробництва х задаються функціями наступного вигляду:
Виробничі потужності дозволяють виробляти до 25 одиниць продукції. Який обсяг виробництва забезпечить максимальний прибуток?
№23
Інвестор розглядає чотири інвестиційні операції з випадковими ефективностями, які описуються випадковими величинами E1, E2, E3, E4 з заданими рядами розподілу (табл. 1).
Таблиця 1 – Ряди розподілу до прикладу 8
E1 |
2 |
5 |
8 |
4 |
|
E2 |
2 |
3 |
4 |
12 |
р |
1/6 |
1/2 |
1/6 |
1/6 |
р |
1/2 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
E3 |
3 |
5 |
8 |
10 |
|
E4 |
1 |
2 |
4 |
8 |
р |
1/6 |
1/6 |
1/2 |
1/6 |
р |
1/2 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Необхідно визначити, які з цих операцій оптимальні за Парето.
№24
Перед відправленням потягу Петрові раптом здалось, що він не вимкнув у квартирі праску. Можна ще встигнути зійти з потягу й виправити помилку, але тоді залишиться невикористаною путівка вартістю 100 000 грн. Якщо ж поїхати, праска, якщо вона дійсно ввімкнена, може викликати пожежу, ліквідація наслідків якої буде коштувати 1500000 грн. Петро не впевнений, увімкнена праска чи вимкнута. Скласти матрицю наслідків і матрицю жалкувань. Визначити розв’язки, які рекомендовані критеріями Вальда та Севіджа.
№25
Дослідити ситуацію прийняття рішень в умовах невизначеності, якщо матриця наслідків має вигляд
та відомі ймовірності випадкових величин: 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.
Визначити, в якій ситуації досягається максимальний прибуток та мінімальний ризик.
№26
Підприємець розмірковує над тим, куди краще вкласти гроші: в кіоск для торгівлі морозивом чи в намет для торгівлі хлібобулочними виробами.
Вкладення грошей у кіоск з ймовірністю 0,5 забезпечить річний прибуток у розмірі 5000$, з ймовірністю 0,2 - 10000$, з ймовірністю 0,3 - 3000$.
Для намету прогноз стосовно річного прибутку такий: 5500$ з ймовірністю 0,6; 5000$ з ймовірністю 0,3; 6,500$ з ймовірністю 0,1.
В якому випадку математичне сподівання річного прибутку буде більшим, яке рішення обрати?
№27
Залежність доходу І і витрат С від обсягу виробництва х задаються функціями наступного вигляду:
Виробничі потужності дозволяють виробляти до 25 одиниць продукції. Який обсяг виробництва забезпечить максимальний прибуток?
№28
Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані наведені в таблиці:
Оцінка можливого результату |
Прогнозований прибуток, тис. грн |
Значення ймовірності |
||
А |
В |
А |
В |
|
Песимістична |
100 |
51 |
0,5 |
0,01 |
Оптимістична |
200 |
151 |
0,5 |
0,99 |
Визначити математичне сподівання прибутку, дисперсію та середньоквадратичне відхилення. Який проект кращий для інвестування?
№29
Надаючи банківські кредити комерційним фірмам, здійснюють прогноз можливих значень збитків та відповідних ймовірностей. Числові дані наведені в таблиці:
Оцінка можливого результату |
Прогнозований прибуток, тис. грн |
Значення ймовірності |
||
фірма А |
фірма В |
фірма А |
фірма В |
|
Песимістична |
30 |
70 |
0,3 |
0,15 |
Стримана |
6 |
14 |
0,5 |
0,65 |
Оптимістична |
-40 |
-55 |
0,2 |
0,20 |
Треба визначити математичне сподівання збитків, дисперсію та середньоквадратичне відхилення. Зробити висновки стосовно ризиків.
№30
На підставі даних рисунка 1 зробіть вибір між проектами, що позначені точками D, F, G, з погляду інвестора й обґрунтуйте свій вибір.
Рисунок 2. Варіанти вибору інвестицій