Лабораторна робота №8, Застосування теорії ймовірності до вимірювання ризику та прийняття рішень

« Назад

Мета роботи: ознайомитися з основними параметрами, що використовуються для вимірювання ризику та прибутковості проектів; навчитися обчислювати показники ефективності та ризику фінансових рішень за допомогою електронних таблиць

Теоретичні відомості

Припустимо, що є два проекти А та В, в які інвестор може вкласти кошти. Проект А у визначений момент у майбутньому забезпечує випадкову величину прибутку. Припустимо, що середнє очікуване значення цієї величини – математичне сподівання, дорівнює т_А, а дисперсія дорівнює s_A. Для проекту В ці числові характеристики прибутку як випадкової величини передбачаються рівними відповідно m_B та s_B. Середньоквадратичні відхилення рівні відповідно S_A та S_B. Можливі такі випадки:

а) т_А = m_B, S_A < S_B варто вибрати проект А;

б) т_А > m_B, S_A < S_B, варто вибрати проект А;

в) т_А> m_B, Sa = S_b, варто вибрати проект А;

г) т_А > m_B, S_A >S_B;

д) т_А < m_B, S_A <S_B.

В останніх двох випадках рішення про вибір проекту А чи В залежить від відношення до ризику ОПР. Зокрема, у випадку г) проект А забезпечує більш високий середній прибуток, однак він і більш ризикований. Вибір при цьому визначається тим, якою додатковою величиною середнього прибутку компенсується для ОПР задане збільшення ризику. У випадку д) для проекту А ризик менший, але й очікуваний прибуток менше.

Приклад 2.1. Припустимо, що є два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 млн. грн., однак з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 млн. грн. Для другого проекту з імовірністю 0,8 можна дістати прибуток 10 млн. грн. і з імовірністю 0,2 утратити 6 млн. грн. Який проект вибрати?

Розв’язання. Обидва проекти мають однакову середню прибутковість, рівну 6,8 млн. руб. (0,6:15 + 0,4(–5,5) = 0,8:10 + 0,2(–6) = 6,8). Однак середньоквадратичне відхилення прибутку для першого проекту дорівнює 10,04 млн грн ( ), а для другого – 6,4 млн грн ( ), тому перевагу має другий проект.

 

Розв’язання прикладу за допомогою електронних таблиць

Заповнення області вводу. У області вводу створимо таблицю, що містить початкові дані. Для чого вносимо наступну інформацію у вказані комірки (рис. 2.1):

А4 – „Прибуток, млн грн”;

А5 – „Ймовірність”;

В3:С3 – „Перший проект” (попередньо об’єднавши комірки);

D3:E3 – „Другий проект” (попередньо об’єднавши комірки);

В4:Е5 – відповідні значення прибутку та ймовірностей.

 

Рисунок. 1. - Визначення ризикованості проектів

Після введення даних змінюємо розмір та формат клітинок таким чином, щоб на екрані відображалась вся потрібна інформація. Окреслюємо границі таблиці.

Заповнення області розрахунків. Область розрахунків містить формули для визначення прибутковості та ризикованості проектів. Прибутковості проекту в даному випадку відповідає математичне сподівання прибутку, ризикованості – середньоквадратичне відхилення.

Для наочності представлення результатів розрахунків зведемо їх у таблицю, стовбці якої відповідають шуканим величинам (математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення), а рядки – проектам (рис. 1).

На перетині відповідних рядків та стовпчиків таблиці вводимо формули для розрахунку математичного сподівання, дисперсії та середньоквадратичного відхилення, посилаючись на комірки області вводу:

 

Побудова графіка

Біля таблиці в області розрахунків розмістимо графічне відображення прибутковості та ризикованості проектів. Для цього будуємо діаграму з наступними характеристиками:

- тип – Точечная;

- ім’я першого ряду – посилання на комірку А10;

- значення Х – посилання на коміркуА10;

- значення Y – посилання на комірку B10 та комірку D10 , введені через кому;

- ім’я другого ряду – посилання на комірку A11;

- значення Х – посилання на комірку A11;

- значення Y – посилання на комірку B11 та комірку D11, введені через кому.

Діаграма має наступні заголовки: до графіка – „Міри ризику”; до осі Х – „Проекти”; до осі Y – „M(x), S(x)”.

 

Висновки

У результаті автоматизації розв’язання запропонованого прикладу отримані значення математичного сподівання та середньоквадратичного відхилення у табличному та графічному вигляді, що збільшує наочність розв’язання. На підставі цих даних ОПР може зробити обґрунтований висновок – який саме проект потрібно вибрати для інвестування.

Для перевірки правильності виконання роботи треба:

1. В області даних ввести ті ж самі значення, що в умовах прикладу та порівняти результати з зображеними на рис. 1.

2. Змінити данні в області вводу і перевірити чи змінилися відповідно результати в області розрахунків (у таблиці та діаграмі).

Якщо інвестиційних проектів багато, то графічне представлення їх прибутковості та ризикованості доцільно робити в інший спосіб. На рис. 2 розглянутий випадок вибору з більш ніж двох варіантів інвестицій. Характеристики варіантів показані точками на площині (m, S), де m – середній прибуток, одержуваний у результаті інвестиції, a S – середньоквадратичне відхилення прибутку.

 

Рисунок. 2. - Варіанти вибору інвестицій

Таким чином, серед варіантів А, В та С (рис. 2) перевагу має А. З варіантів B, D та Н варто було б вибрати Н. Варіант Н кращий за варіанти С и F. Однак порівняльна перевага – вибір між, наприклад, варіантами A, D, F і G – залежить від схильності ОПР до ризику.

 

Завдання для самостійного розв’язання

Задача 1. Характеристики інвестиційних проектів представлені у вигляді точок на площині (m, S), де m – середній прибуток, що планують одержати від інвестицій, a S – середньоквадратичне відхилення прибутку. Зробіть вибір між проектами, що позначені точками A, B, C, з погляду інвестора й обґрунтуйте свій вибір.

 

Рисунок. 3. - Варіанти вибору інвестицій

Задача 2.2 На підставі малюнку 2.3 зробіть вибір між проектами, що позначені точками D, F, G, з погляду інвестора й обґрунтуйте свій вибір.

Задача 2.3 Нехай є два інвестиційних проекти. Перший з імовірністю 0,3 забезпечує прибуток 20 млн. грн., з імовірністю 0,2 – прибуток 15 млн. грн., однак, уклавши гроші в цей проект, з імовірністю 0,5 можна втратити 3,6 млн. грн. Для другого проекту з імовірністю 0,4 можна дістати прибуток 10 млн грн, з імовірністю 0,4 – прибуток 20 млн. грн. і з імовірністю 0,2 втратити 12 млн. грн. Який проект вибрати?

Розв’язання задачі реалізувати за допомогою електронних таблиць.

Перелік питань до захисту лабораторної роботи

1. Який параметр використовується як міра ризику?

2. Яким показником найчастіше вимірюють ефективність фінансового розв’язання?

3. Які випадки можуть виникнути при порівнянні числових характеристик (математичного сподівання та дисперсії) двох інвестиційних проектів? Який з проектів потрібно вибрати у кожному з випадків?