Лабораторна робота №2, Побудова та розрахунок параметрів мережі за методом CPM. Планування завдань

« Назад

Мета роботи

Побудова та розрахунок мережі за методом CPM, використовуючи Microsoft Project.

Короткі теоретичні відомості

Основні параметри детермінованої мережі CPM поділяються на параметри подій мережі та параметри робіт мережі, і включають ранні та пізні строки та резерви часу.

Для подій розрізняють такі параметри як ранні та пізні строки звершення подій і резерви часу подій.

Для робіт мережі існують такі параметри як ранні та пізні строки початку та завершення робіт (4 параметри) та резерви часу робіт, яких є декілька – повний, вільний, незалежний та гарантований.

Ранній строк звершення події – це найраніший строк, в який трапиться подія. Подія вважається такою, що звершилася, якщо виконані всі роботи, що входять в цю подію. Якщо подія звершилася, можуть почати виконання (але не зобов’язані) всі роботи, що виходять з неї. Виходячи з цих визначень ранній строк звершення події j - t_j обчислюється рекурентно на основі значень тривалостей робіт, що входять в подію  та ранніх строків звершення подій, з яких виходять ці роботи – .

Для початкової події мережі t₀ = 0. Таким чином найраніше подія може трапитися, коли завершаться всі роботи, що входять в неї, або іншими словами, коли завершить виконання остання з робіт, що входять в цю подію. Ранній строк звершення останньої події мережі й визначатиме тривалість виконання проекту загалом. Окрім того, для керівництва проектом важливим є послідовність робіт, яка визначає тривалість виконання проекту – критичний шлях. Для визначення критичного шляху необхідно розрахувати пізні строки звершення подій та резерви часу подій.

Пізній строк звершення події – це найпізніший можливий строк, коли може трапитися подія за умови не збільшення загального часу виконання проекту (який визначений у процесі розрахунку ранніх строків звершення подій). Пізній строк звершення події j - T_j визначається також рекурентним шляхом на основі значень тривалостей робіт, що виходять з даної події та пізніх строків звершення подій, в які вони входять. Оскільки відомим є загальний строк робіт над проектом, то розрахунок реалізується оберненою ходою –починаючи з останньої події проекту – його завершення в напрямку до початкової, причому для останньої події nT_n = t_n, а для інших .

Резерв часу події визначає значення, на яке може бути відсунутий в часі момент, коли подія трапиться, порівняно з раннім строком її звершення: R_j = T_j - t_j. Якщо резерв часу події рівний нулю, то вона обов’язково повинна звершитися у вказаний ранній час, тобто є критичною.

Критичний шлях в мережі проекту (найдовший шлях) проходить через ті події, резерв часу яких є нуль. Ніяка робота з числа тих, що знаходяться на критичному шляху, не може бути подовжена, тому що це приведе до відповідного зростання тривалості виконання проекту загалом. В деяких випадках критичний шлях може бути визначений через події неоднозначно – однозначність забезпечує такий параметр, як резерв часу роботи. І навпаки – роботи та події, що не знаходяться на критичному шляху, можуть бути затримані на певний ненульовий проміжок часу без впливу на строк завершення проекту загалом.

З точки зору керівництва проектом, при управлінні основна увага повинна бути звернута на роботи критичного шляху. Скорочення критичного шляху приводить до скорочення строків виконання проекту, але при цьому може з’явитися інший критичний шлях, і надалі скорочення строку завершення проекту буде можливим за умови зменшення тривалості кожного з критичних шляхів.

Ранній строк початку роботи дорівнює ранньому строку звершення тієї події, з якої виходить робота – t_ij^ra = t_i.

Ранній строк завершення роботи визначається як t_ij^rb = t_i + t_ij.

Пізній строк завершення роботи рівний пізньому строку звершення події, до якої входить робота – t_ij^pb = T_j.

Пізній строк початку роботи визначається через пізній строк завершення роботи – t_ij^pa.

З метою планування строків виконання різних робіт важливо мати деякі інші параметри, які б відображали ступінь свободи для задання строків за наявності різноманітних умов. Резерв часу є показником гнучкості планування строків в мережній моделі проекту. Резерви служать не лише для визначення критичного шляху – важливішим їх призначенням є планування фактичних строків виконання робіт, що не знаходяться на критичному шляху. При плануванні строків за допомогою CPU вважається, що обмеження на ресурси, необхідні для виконання проекту, відсутні. Насправді потрібно розподілити роботи в часі так, щоб наявні ресурси споживалися рівномірно, але в будь-якому випадку відправною точкою є розрахунок часових параметрів мережі.

Повний резерв часу роботи визначається як r_ij^a = T_j – t_i - t_ij. Повний резерв часу визначає, на скільки можна зсунути на осі часу початок виконання роботи за умови, що всі інші роботи мережі будуть виконуватися якнайраніше, тобто є максимально можливою затримкою у виконанні роботи, яка ще не приведе до збільшення строку завершення робіт над проектом. Робота, що має значення повного резерву часу рівне нулю, знаходиться на критичному шляху (таким чином критичний шлях однозначно виявляється як послідовність робіт з нульовим значення повного резерву часу). Однак, хоча повний резерв є важливим для визначення критичного шляху, при плануванні строків початку для окремих робіт він є недостатнім.

Вільний резерв часу роботи розраховується як r_ij^f = t_j – t_i - t_ij і показує, на скільки можна зсунути на осі часу початок виконання роботи за умови, що проміжок між раннім та пізнім строком звершення подій j та i буде постійним і рівним . Вільний резерв часу – це показник максимальної затримки роботи (i, j), яка не впливатиме на початок наступних робіт. В цьому випадку теж вважається, що попередні роботи завершаться якнайраніше.

Незалежний резерв часу роботи є величиною затримки у виконанні роботи за найнесприятливіших умов – r_ij^u = max{0; t_j – T_i – t_ij}. Нуль введений для того, щоб виключити від’ємні значення. Від’ємні значення є також показником можливого ступеня порушення зв’язку між роботами проекту.

Гарантований резерв часу роботи є величиною максимально можливої затримки роботи, яка не впливає на остаточний строк завершення проекту загалом за умови, що передуючі роботи виконуються з запізненням – r_ij^g = T_j – T_i - t_ij. Цей показник є одним з найзручніших, так як допускає затримку лише наступних робіт, але не проекту загалом.