Лабораторна робота №1, Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику, Варіант №14

« Назад

Мета роботи

Застосування критеріїв прийняття рішень при розв’язанні задач вибору оптимального рішення з декількох альтернативних в умовах невизначеності та ризику.

Короткі теоретичні відомості

Дуже часто невизначеність пов’язана не зі свідомими діями супротивника, а з нашою непоінформованістю про умови, у яких доводиться діяти. Так, заздалегідь не відомі погодні умови, курси валют, рівень інфляції, стан ринку, попит та ціни на продукцію, обсяг можливих перевезень, кількість вільних місць у транспорті, зміни у податковому законодавстві та багато іншого, що визначає майбутню діяльність.

У таких випадках результати залежать від невідомої заздалегідь об’єктивної реальності, яку в теорії прийнято називати природою, а відповідні ситуації – іграми з природою. Природа розглядається як незацікавлена інстанція, поведінка якої невідома, але яка свідомо не протидіє нашим планам.

Теорія, що займається вивченням ігор з природою, називається теорією статистичних рішень.

Формалізація дій у такій невизначеній ситуації відбувається за допомогою побудови платіжної матриці.

У природи можуть бути лише стани. Нехай щодо станів природи П можна зробити n припущень: П₁, П₂,...П_n, а в гравця А в цих же умовах є m можливих стратегій: А₁, А₂,…А_m. Вважатимемо, що гравець А може оцінити свої можливі виграші при кожному стані природи. Тоді можна побудувати матрицю виграшів a_ij при кожній стратегії A_i і кожному стані природи П_j (див. табл. 1.1).

Таблиця 1.1

Вигляд платіжної матриці для випадку ігор із природою

	П1	П2	. . .	Пn
А1	a11	a12	. . .	a1n
А2	a21	a22	. . .	a2n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Аm	am1	am2	. . .	amn

Потрібно вибрати оптимальну стратегію гравця А.

Щодо поведінки природи не можна зробити жодних припущень. Вона не може знати наші плани і свідомо протидіяти їм, оскільки нерозумна і не зловмисна. При розв’язуванні оптимізаційної задачі не існує критерію для вибору поведінки природи.

Тому вводиться показник ризику, що описує „вдалість” застосування гравцем А тієї чи іншої стратегії з урахуванням стану природи.

Ризиком r_ij при стратегії A_i в умовах П_j називається різниця між виграшем, який міг би отримуватись в оптимальному випадку, і виграшем, який отримується насправді:

r_ij=c_j-a_ij,(1)

де c_j=max a_ij (максимальне значення в стовпці j), тобто виграш А в оптимальному варіанті.

Платіжній матриці ставиться у відповідність матриця ризиків (див. таблицю 1.2). Вона має такий самий вигляд, як і платіжна матриця, але її елементами є не виграші а ризики.

Таблиця 1.2

Загальний вигляд матриці ризиків

	П1	П2	. . .	Пn
А1	r11	r12	. . .	r1n
А2	r21	r22	. . .	r2n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Аm	rm1	rm2	. . .	rmn

З огляду на відсутність „розумності” у поведінці супротивника (природи) для вибору кращої стратегії розроблені спеціальні критерії. На сьогодні їх відомо понад десять. Розглянемо декілька з них.

Хід роботи

Варіант 14

Завдання

Фірма є виробником певної продукції, що швидко псується. Один з видів продукції постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика товару дорівнюють A1 грн., на транспортування його замовнику – C грн. Фірма продає кожен ящик товару за ціною A2 грн. Якщо товар не продається протягом місяця, фірма не отримує прибутку.

Адміністратор повинен вирішити, яку кількість ящиків товару слід виробляти протягом місяця за умови, що попит на продукцію планується B1, B2, B3, B4 і B5 ящиків, а відповідні віврогідності попиту дорівнюють P1; P2; P3; P4; P5.