Дипломна робота Нелінійні дискретні моделі економічної динаміки
Код роботи: 4189
Вид роботи: Дипломна робота
Предмет: Економічна кібернетика
Тема: Нелінійні дискретні моделі економічної динаміки
Кількість сторінок: 92
Дата виконання: 2018
Мова написання: українська
Ціна: 3000 грн
ВСТУП
РОЗДІЛ І. ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛІНІЙНИХ ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНОЇ ДИНАМІКИ
1.1. Нелінійні різницеві рівняння
1.2. Нелінійні дискретні відображення
РОЗДІЛ ІІ. ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ НЕЛІНІЙНОЇ ДИСКРЕТНОЇ ДИНАМІКИ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ
2.1. Методи дискретної нелінійної динаміки в аналізі динамічних рядів
2.2. Моделювання прогнозних моделей розвитку економічних систем на основі дискретної нелінійної динаміки
РОЗДІЛ ІІІ. ПОБУДОВА ПРОГНОЗНИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВІ ДИСКРЕТНОЇ НЕЛІНІЙОЇ ДИНАМІКИ ТА ЇХ ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ
3.1. Застосування інструментарію дискретної нелінійної динаміки для аналізу та прогнозування в економіці
3.2. Побудова та аналіз моделей засобами MATLAB
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Проведений аналіз результатів сучасних наукових досліджень показує, що світова економіка увійшла в нову стадію, яка характеризується швидкими й нерідко непередбачуваними змінами у внутрішньому і зовнішньому середовищах економічної системи, які впливають на її діяльність і вимагають нових підходів до прийняття рішень та управління. Оцінка передбачуваності та безпосередньо передбачення подальшого розвитку економічних систем ставить проблему врахування таких особливостей як нелінійність, циклічність, невизначеність розвитку та вимагає науково обґрунтованих методів аналізу та прогнозування.
Аналіз існуючих методологічних підходів та інструментарію аналізу й прогнозування часових рядів свідчить про те, що, незважаючи на достатньо розвинутий інструментарій аналізу та прогнозування, його застосування для часових рядів, що відображають розвиток економічних систем в умовах нестабільності, нелінійності та значної мінливості, є проблематичним. У випадках порушення умов застосування відповідного інструментарію спроби позбутися небажаних ефектів призводять до втрати характерних властивостей динаміки. Їх врахування приводить до необхідності розв’язання проблеми аналізу та прогнозування в межах нелінійної парадигми моделювання економіки.
У нелінійному підході до аналізу та прогнозування переважно застосовуються неперервні моделі, що, зокрема, не відповідає дискретному характеру економічної інформації. Отже, виявлено передумови стосовно розбудови методологічних положень та відповідного інструментарію на засадах концепції та інструментарію дискретної нелінійної динаміки.
Запропонована концепція дискретної нелінійної динаміки, сутність якої полягає у виокремленні в математичному моделюванні напряму досліджень динамічних систем із використанням нелінійних моделей дискретного типу та методів розв’язання нелінійних задач на дискретних множинах. На основі запропонованої концепції розроблена система моделей і методів для аналізу динамічних процесів та прогнозування розвитку економічних систем, яка забезпечує комплексне врахування невизначеності, нестійкості, нелінійності й дискретної природи економічної інформації та дозволяє підвищити глибину аналізу і точність прогнозування розвитку економічних систем. Запропонована концепція є інваріантною до масштабу економічної системи, враховує природу динаміки розвитку системи та не вимагає довгого ряду спостережень.
В програмному засобі MATCAD реалізована модель нелінійної динаміки економічних процесів. Нелінійне динамічне моделюванні ня економічних процесів дозволяє виявити якісні закономірності і тенденції розвитку, зрозуміти і якісно передбачити можливі перехідні ситуації, в деяких випадках дати кількісну оцінку економічних показників.
ВСТУП
Актуальність теми. Аналізу та прогнозуванню динаміки розвитку економічних систем належить провідна роль при прийнятті рішень на всіх рівнях економіки. Це обумовлено можливістю за їх результатами не тільки визначати перспективи та варіанти розвитку системи, але й розробляти комплекс адаптивних впливів, виявляти приховані резерви тощо. Особливого значення аналіз та прогнозування набуває на сучасному етапі розвитку суспільства, коли загальними закономірностями економіки в різних країнах є підвищення ролі організаційно-управлінських факторів та інформаційної складової діяльності.
Важливе місце в цьому належить стратегічному управлінню, що включає планування, формування й контроль системи ключових показників, аналіз одержуваної інформації та прогнозування розвитку економічного суб'єкта як системи. На даний час серед моделей стратегічного управління значного поширення набувають модель індикативного планування, рейтингового управління, модель управління, що базується на збалансованій системі показників, та інші. Ядром цих моделей є аналіз та прогнозування розвитку економічної системи, який відображено у динаміці економічних показників.
Характерний для сучасних умов господарювання високий ступінь мінливості факторів зовнішнього та внутрішнього середовища, глобалізаційні та трансформаційні процеси в економіці і, як наслідок, зростання рівня невизначеності та ризику приводять до необхідності використання математичних моделей і методів аналізу та прогнозування процесів, що відбуваються на всіх рівнях господарського комплексу країни та світу, застосування для їх реалізації новітніх інформаційних технологій.
Проведене дослідження ґрунтується на фундаментальних працях з економічної теорії – Й. Шумпетера, Р. Нельсона, С. Уінтера, А.А. Чухно; на працях у галузі теорії економіко-математичного моделювання та її застосування для аналізу та прогнозування в економіці – С. А. Айвазяна, В. В. Вітлінського, В. М. Вовка, В. М. Гейця, О. Г. Гранберга, В. А. Забродського, В. Я. Заруби, М. М. Клименюка, К. Ф. Ковальчука, Ю. Г. Лисенка, І. В. Сергієнка, О. П. Суслова та інших; працях дослідників у галузі аналізу та прогнозування часових рядів – Д. Бриллінджера, В. І. Єлейка, Т. С. Клебанової, І. Г. Лук'яненко, К. Холдена, О. І. Черняка та інших; роботах з проблем синергетики та моделювання нелінійної динаміки – В. З. Аладьєва, І. Г. Вінтизенко, М. М. Дубовікова, В. Б. Занга, С. П. Курдюмова, В. Б. Кудрявцева, С. П. Кузнєцова, Г. Г. Малинецького, Б. Мандельброта, А. С. Подколзіна, В. О. Перепелиці, В. Л. Петренка, О. В. Попової, І. Пригожина, Л. Н. Сергєєвої, В. М. Соловйова та інших; сучасних досягнень з теорії нечіткої міри та застосування нечіткої математики в економіці, що представлено у роботах А. В. Матвійчука, О. А. Мілосердова, О. О. Недосекіна, О. М. Павлова, Б. В. Соколова, О. Г. Шоломіцького, В. Г. Чернова та інших.
Ґрунтовний аналіз фундаментальних праць згаданих дослідників та робіт інших науковців виявив низку невирішених завдань щодо аналізу та прогнозування розвитку економічних систем. За наявності нелінійності та хаотичної динаміки, що характерні для розвитку економічних систем, порушуються умови застосування статистичних методів. Вирішуючи завдання побудови прогнозних моделей в межах статистичного підходу, фахівці намагаються позбутися важливих властивостей часових рядів, які саме і порушують ці умови. У нелінійному підході до аналізу та прогнозування переважно застосовуються неперервні динамічні моделі, що не відповідає дискретному характеру процесів, які відбуваються в економіці. При комп’ютерному моделюванні їх штучна дискретизація може не зберігати основних властивостей системи.
Для даних дискретного типу в умовах нестабільності, нелінійності та невизначеності існує необхідність розробки нового підходу до вирішення завдання аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на підґрунті інструментарію дискретної нелінійної динаміки, який забезпечить системну єдність методології аналізу розвитку економічної системи з методологією прогнозування її динаміки, що і зумовило вибір теми дисертації, її мету та завдання.
Метою дослідження є розробка теоретико-методологічних положень і математичного інструментарію аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на базі моделей і методів дискретної нелінійної динаміки для поглибленого аналізу та підвищення точності прогнозування з урахуванням нестійкості, нелінійності, невизначеності і дискретної природи економічної інформації.
Для досягнення цієї мети у дипломній роботі поставлено та вирішено такі завдання:
- проаналізовано сучасні тенденції розвитку економічної теорії, економічного аналізу та проблем управління економічними системами для обґрунтування необхідності аналізу та прогнозування розвитку економічних систем на базі часових рядів показників їх діяльності з урахуванням нестабільності, нелінійності та невизначеності;
- проаналізовано існуючі методологічні підходи та інструментарій аналізу й прогнозування часових рядів, виявлено передумови стосовно розбудови методологічних положень та відповідного інструментарію на засадах концепції та інструментарію дискретної нелінійної динаміки;
- розроблено концепцію дискретної нелінійної динаміки, на основі якої розроблено систему моделей і методів аналізу динамічних процесів та прогнозування розвитку економічних систем;
- розроблено методологію та інструментарій комплексного фрактального та фазового аналізу розвитку, що дає змогу виявити та врахувати наявність пам’яті в динамічному ряді спостережень за ключовими параметрами досліджуваної системи;
- визначені характеристики інерційності, локальної стійкості, локальної мінливості, невизначеності розвитку економічної системи в умовах нестійкості, нелінійності й невизначеності та розроблена система кількісних показників їх оцінювання;
- запропоновано методологічний підхід до порівняльного аналізу розвитку економічних систем на основі системи показників кількісного оцінювання їх характеристик та застосування методів багатокритеріального аналізу;
- розроблено комплекс моделей прогнозування розвитку економічних систем, що базується на використанні моделей дискретної нелінійної динаміки та врахуванні результатів аналізу часових рядів методами дискретної нелінійної динаміки;
- досліджено застосування розробленої концепції та інструментарію на мегарівні економіки для аналізу розвитку світового ринку дорогоцінних металів на основі динаміки цін, зокрема ціни на золото, виявлено наявність довготривалої пам’яті у ряді динаміки ціни, що підтверджує гіпотезу фрактального ринку, проаналізовано характеристики розвитку;
- досліджено особливості застосування розробленої системи моделей та методів на макрорівні економіки, зокрема, для аналізу та прогнозування базового індексу обсягів промислового виробництва, проведене порівняння динаміки обсягів промислового виробництва на рівні держави та Запорізької області (регіону);
- проведено порівняльний аналіз динаміки економічних показників, зокрема, надходжень до місцевих бюджетів;
- реалізовано запропоновані моделі та методи дискретної нелінійної динаміки у комп’ютерній системі аналізу та прогнозування розвитку економічних систем;
- розроблено модель інформаційно-аналітичного забезпечення управління регіоном, яка реалізована та впроваджена в інформаційно-аналітичній системі управління регіоном.
Об'єктом дослідження є аналіз та прогнозування розвитку економічних систем.
Предметом дослідження є математичні моделі і методи аналізу та прогнозування розвитку економічних систем.
Методами дослідження є методи нелінійної динаміки, теорії фракталів, теорії однорідних структур, теорії нечітких мір, як основа для формування інструментарію аналізу та прогнозування поведінки економічних систем. Постановка задач дослідження та вибір способів їх розв’язання ґрунтувались на фундаментальних засадах еволюційної економіки та синергетики, теорії економічного аналізу, системного аналізу, теорії управління. Аналіз та прогнозування економічних показників здійснювались з урахуванням теорії неефективного ринку. Для аналізу діяльності економічних систем поряд із методологією дискретної нелінійної динаміки застосовані методи економічної статистики.
Практичне значення одержаних результатів полягає в розбудові методології та інструментарію аналізу та прогнозування економічних часових рядів. Розроблений економіко-математичний інструментарій може бути використаний для вирішення задач аналізу в управлінні підприємствами, прогнозування показників макроекономічної діяльності, цін на дорогоцінні метали, оцінки ризиків у сільськогосподарський галузі тощо.
Структура дипломної роботи складається зі вступу, трьох розділів з підпунктами, висновків та списку використаної літератури. Курсова викладена на 93 сторінках машинописного тексту, містить 16 рисунків на 13 сторінках та 3 таблиці на 2 сторінках. Список використаних джерел налічує 71 найменувань.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Вітінський В. В. Моделювання економіки: Навчальний посібник / В. В. Вітінський. – К:, КНЕУ, 203. – 408 с.
2. Сергеева Л. Н. Нелинейная экономика: модели и методы: [монография / научн. ред. проф. Ю. Г. Лысенко] / Л. Н. Сергеева. – Запорожье: Полиграф, 2011. – 218 с.
3. Ситник В. Ф. Інтелектуальний аналіз даних (дейтамайнінг): [навч. посіб.] / В. Ф. Ситник, М. Т. Краснюк. – К.: КНЕУ, 2009. – 376 с.
4. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування: Підручник / Геєць В. М., Клебанова Т. С., Черняк О. І., Іванов В. В., Дубровіна Н. А., Ставицький А. В. – Х.: ВД «ІНЖЕК», 2009. – 396 с.
5. Айвазян С. А. Инструменты статистического анализа данных / С. А. Айвазян, В. С. Степанов // Мир ПК. – 2013. – № 8. – C. 50–55.
6. Бутаков В. Оценка уровня стохастичности временных рядов произвольного происхождения при помощи показателя Херста / В. Бутаков, А. Граковский // Computer Modelling and New Technologies. – 2012. – Vol. 9. – № 2. – P. 27–32.
7. Гончаров М. Добыча знаний из CRM-систем [Электронный ресурс] / М. Гончаров // Директор ИС. – 2012. – № 3. – Режим доступа к журн.: http://www.osp.ru/cio/2012/03/4906937/.
8. Дубовиков М. М. Индекс вариации и его приложение к аналізу фрактальных структур / М. М. Дубовиков, Н. В. Старченко // Научный альманах «Гордон». – М.: Изд-во «Поматур», 2011. – С. 5–32.
9. Киселев М. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах [Электронный ресурс] / М. Киселев, Е. Соломатин // Открытые системы. – 2012. – № 04. – C. 41-44. – Режим доступа к журн.: http://www.osp.ru/os/2012/04/179210/.
10. Максишко Н. К. Аналіз та прогнозування розвитку економічних систем методами дискретної нелінійної динаміки: автореф. дис.... д-ра екон. наук: 08.00.11 / Н. К. Максишко; Київ. нац. екон. ун-т ім. В. Гетьмана. – К., 2010. – 34 c. – укp.
11. Максишко Н. К. Моделювання економіки методами дискретної нелінійної динаміки [монография / наук. ред. проф. В. О. Перепелиця] / Н. К. Максишко. –Запоріжжя: Поліграф, 2011. – 416 с.
12. Соловйов В. М. Економічна кібернетика: з досвіду моделювання складних финансово-економічних систем / В. М. Соловйов // Вісник Криворізького економічного інституту КНЕУ. – 2009. – № 2. – С. 56–79.
13. Чудаков О. М. Разработка автоматизированной системы R/S-анализа временных рядов [Электронный ресурс] / О. М. Чудаков, Н. С. Косиненко. – Сайт «АПК нового поколения». – Режим доступа: http://www.agroxpert.ru/113.html/.
14. Anderson P. L. Business Economics and Finance with MATLAB, GIS, and Simulation Models [Електронний ресурс] / P. L. Anderson. – Chapman & Hall / CRC, 2009. – Режим доступу: http://www.mathworks.com/support/books/book7932.html/.
15. Hegger R. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package / R. Hegger, H. Kantz, T. Schreiber // CHAOS 9, 413-435.
16. Максишко Н. К. Моделювання економіки методами дискретної нелінійної динаміки: монографія / Н. К. Максишко; наук. ред. проф. В. О. Перепелиця. – Запоріжжя: Поліграф, 2009. – 416 с. (26,0 друк. арк.).
17. Максишко Н. К. Анализ и прогнозирование эволюции экономических систем / Н. К. Максишко, В. А. Перепелица. – Запорожье: Полиграф, 2006. – 248 с. (14,75 друк. арк., особистий внесок здобувача: 7,25 друк. арк., гл.1, пп. 1.2, 1.5, гл.2, пп. 2.3, 2.5, гл.3, пп. 3.3, гл.4, пп. 4.2 - 4.7).
18. Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие / Е. В. Бережная, И. В. Бережной. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
19. Капица С. П. Синергетика й прогнози майбутнього / С. П. Капица. С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецький. – M: Эдиориал УРСС, 2003. – 288 c.
20. Гранберг А. Г. Основы региональной экономики: Учебник / А. Г. Гринберг. – М.: ГУ ВШЭ, 2000. – 495 c.
21. Замков О. О. Математические методы в экономике / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко А. В., Ю. Н. Черемных. – М.: ДИС, 1997. – 365 с.
22. Кобелев Н. Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учебное пособие / Н. Б. Кобелев. – М.: Дело, 2003. – 336 c.
23. Кочура Є. В. Моделювання макроекономічної динаміки: Навчальний посібник / Є. В. Кочура, В. М. Косарів. – Київ: Центр навчальної літератури, 2003. – 236 с.
24. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем / Под ред.: А. А. Самарского, Н. Н. Моисеева, А. А. Петрова.– М.: Наука, 1989. – 280 с.
25. Методические указания по выполнению лабораторной работы на тему «Моделирование динамики экономических систем» / Состави.: д-р экон. наук, проф. В. П. Чернов, канд. экон. наук, доц. Ю. Н. Эйсснер. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2002. – 55 с.
26. Чернов В. П. Математическое моделирование экономической динамики: Учебное пособие / В. П. Чернов. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 1998. – 79 с.
27. Хазанова Л. Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Л. Э. Хазарова. – М.: БЕК, 1998. – 141 с.
28. Монахов А. В. Математические методы анализа экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2002. – 176 с.
29. Колемаєв B. A. Математична економіка: Підручник для вузів / В. А. Колемаєв. – M.: ЮНИТИ, 1998. – 240 с.
30. Баутін H. H. Методи й прийоми якісного дослідження динамічних систем на площині / Н. Н. Баутін, Е. А. Леонтович. – M. Наука, 1976. – 496 с.
31. Лисенко Ю. Г. Економічна кібернетика. Уч сел. Дон.ун / Ю. Г. Лисенко Ю. Г. – Донецьк: З Донгу, 1999. – 397c. – Донецьк: З Донгу, 1999. – 397 c.
32. Новожілова М. В. Моделювання економічної динаміки. Навчально-методичний посібник для самостійної роботи / М. В. Новожілова. П. М. Коюда, І. А. Чуб. – Х.: ХДТУБА, 2006. – 140 с.
32. Витинский Ю. И. Статистика экономической активности / Ю. И. Витинский, М. Копецкий, Г. В. Куклин. – М.: Наука, 1986. – 360 с.
33. Данич В. H. Ідентифікація швидких процесів. Методи й моделі / В. Н. Данич. – M.: Арт-Бизнес–Центр, 1999. – 230 с.
34. Клебанова Т. C. Моделювання економічної динаміки. Навчальний посібник / Т. С. Клебанова. – X.: Іздатель-скийдом «ИНЖЭК», 2005. - 244 с.
35. Kpacc І. А. Математичні моделі економічної динаміки / І. А. Красс. – M.: Сов. радіо, 1985. – 280 с.
36. Лисенко Ю. Г. Економічна динаміка: Навч. посібник / Ю. Г. Лисенко. – Донецьк: З Донгу, 2000. – 176 с.
37. Агапова T. M. Динамічні системи в економіці / Т. М. Агапова, Д. Бехренс, Д. Курран.– Донецьк. Донгу, 2000. – 140 c.
38. Чернавский Д. С. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы) / Д. С. Чернавский, Н. И. Старков // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 11. – С. 33.
39. Смирнов А. Д. Переходная экономика: модель прогноза / А. Д. Смирнов // Проблемы прогнозирования. 1993. №2. – С. 29.
40. Смирнов А. Д. Инфляция или реформы: нелинейная модель переходной экономики / А. Д. Смирнов // Проблемы прогнозирования. 1995. №6. – С. 35.
41. Коляда Ю. В. Адаптивна парадигма моделювання економічної динаміки: Монографія / Ю. В. Коляда. – К.: КНЕУ, 2011. – 297 с.
42. Малинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецький, А. Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 250 с.
43. Гранберг А. Г. Динамічні моделі народного господарства / А. Г. Гранберг. – M.: Економіка, 1985. – 240 с.
44. Данилов Ю. А. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение / Ю. А. Данилов. – М.: Постмаркет, 2001. – 184 с.
45. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структуры и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / В. С. Анищенко. – М.: Наука, 1990. – 312 с.
46. Farmer J. Doune Predicning chaotic time series / J. Doune Farmer, John J. Sidorowich // Physical reviev letters. – 1987. – V. 59, № 8. – P. 845 – 848.
47. Barnett A. W. Yijun He Stability Analysis of Continuous-Time Mac- roeconometric Systems / А. W. Barnett // Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics Quarterly Journal. 1999. Vol. 3. № 4. – p. 71.
48. Хасанов М. М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления / М. М. Хасанов // Автоматика и телемеханика. – 1994. – №2. – С. 59–67.
49. Ахромеева Т. С. Парадоксы нестационарных структур / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. – М.: Наука, 1985. – 50 с.
50. Мун Ф. Хаотичсекие колебания / Ф. Мун. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
51. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М. Фейгенбаум // УФН. Том 141, вып. 2, 1983. – С. 344 – 374.
52. Авдеев В. П. Многовариантные структуры детерминированного хаоса / В. П. Авдеев, Л. И. Криволапова, Т. В. Кораблина // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1995. – 12. – С. 50–54.
53. Вітлінський В. В. Математичні моделі та методи ринкової економіки: Навч. посібник / В. В. Вітлінський, О. В. Піскунова. – К. КНЕУ, 2010. – 531 с.
54. Петрик О. Динамічні стохастичні моделі загальної рівноваги: сутніст, досвід використання в центральних банках / О. Петрик, Ю. Шоломицький // Банківська справа. – 2007. – №4. – С. 43-49.
55. Tovar C. DSGE models and centrel banks // BIS Working Papers 258. – 2008. – Bank for International Settlemens. – 100 p.
56. Баженова Ю. В. Застосування динамічних стохастичних моделей загальної рівноваги для аналізу макроекономічної політики / Ю. В. Бажанова // Актуальні проблеми економіки. – 2009. – №7(97). – С. 261-266.
57. Офіційний сайт розроблювача MATLAB корпорації MathWorks Inc. [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://www.mathworks.com/products/statistics/description1.html.
58. Боровская Т. М. Моделювання і оптимізація процесів розвитку виробничих систем з урахуванням використання зовнішніх ресурсів та ефектів освоєння / Т. М. Боровская // Монографія. – Вінниця, 2009, с. 36-46. [Электронный ресурс] / Сайт ВНТУ, – http://universum.vinnica.ua/txt/Borovska-Model_iOptProcesivRozvVyrobSystem312.pdf.
59. Cees D. Chaos A User Friendly Software Package for Nonlinear Economic Dynamics / D. Cees, H. Cars. – Amsterdam, 2008. – 26 с. [Электронный ресурс] / Официальный сайт Центра нелинейной динамики в экономики и финансах (CeNDEF), – http://www1.fee.uva.nl/cendef/publications/papers/cendef-06-15.pdf.
60. Ma J. / Complex Dynamics in a Nonlinear Cobweb Model for Real Estate Market / Ma J, Mu L.// Discrete Dynamics in Nature and Society, – China, 2007. – 14 с. [Электронный ресурс] / Сайт электронной библиотеки математики, – http://www.emis.de/journals/HOA/DDNS/Volume2007/29207.pdf.
61. Cars H. Hommes Heterogeneous agent models in economics and finance / H. Car // University of Amsterdam, Tinbergen Institute, CeNDEF, – Amsterdam, 2005. – 70 с. [Электронный ресурс] / Сайт института Тинберген, – http://www.tinbergen.nl/discussionpapers/05056.pdf.
62. Теория хаоса. Материал из Википедии – свободной энциклопедии [Электронный ресурс] / Википедия, – http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_хаоса.
63. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р. М. Кроновер. Москва: Постмаркет, – 2000. – 352 с.
64. Пакет программ TISEAN для анализа временных рядов методами теории хаотических динамических систем [Электронный ресурс] / Режим доступу: http://www.mpipks-dresden.mpg.de/~tisean/Tisean_3.0.1/index.html/.
65. Сайт розроблювача програми Fraclab [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://fractales.inrea.fr/.
66. Сайт фірми Trade Smart Research Ltd [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://www.tsresearchgroup.com.
67. Сайт Лабораторії обробки даних інституту математичних проблем біології РАН, Пущіно, Московська обл., Росія [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://impb.psn.ru/~sychyov/fractan/.
68. Дьяконов В. П. MATLAB 7.*/R2006/R2007: самоучитель / В. П. Дьяконов. – ДМК Пресс, 2012. – 768 с.
69. Іванюта В. Ф. Мікроекономіка: Навчальний посібник / В. Ф. Іванюта, С. М. Іванюта, В. В. Писаренко. – П. Кобеляки, 2003.