Контрольная работа с курса Компьютерная математика – 10 заданий

« Назад

Задание 1

Умножить в двоичной арифметике числа a и b.

a = 101,01₂

b = 11,1₂

Задание 2

Перевести число a из десятичной в систему счисления по основанию 4.

a10= 12,4375

Переводим отдельно целую и дробную части.

При переводе целой части делим на основание новой системы счисления до тех пор пока получим неделимое число. Результат и остатки и будут цифрами в новой системе счисления. Причем все действия производятся в изначальной системе счисления

При переводе дробной части производим умножение на основание новой системы счисления. Причем та целая часть, которая будет получаться, будет цифрой в новой системе счисления. Причем целая часть при последующем умножении отбрасывается и умножается только дробная.

Задание 3

Перевести число a из двоичной в десятичную систему счисления.

a = 1100,10(01)

Переводим отдельно целую и дробные части.

Целую часть переведем методом подбора степеней оснований.

ацел10 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 8 + 4 = 12

Дробная часть представляет собой периодическую бесконечную дробь. Заметим, что при переводе в другую систему счисления может получится либо периодическая дробь либо конечная дробь.

Переводим дробную часть:

В итоге получаем a10 = 12,58(3).

Задание 4

Перевести число а из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

а8 = 706,53

Переводим отдельно целую и дробную части из восьмеричной в двоичную систему счисления.

7	0	6	,	5	3
111	000	110	,	101	011

111 000 110,101 011 → 0001 1100 0110,1010 1100

Переводим отдельно целую и дробную части из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

0001	1100	0110	,	1010	1100
1	C	6		A	C

а16= 1C6,AC

Задание 5

Даны десятичные коды символов из таблицы ASCII (для удобочитаемости коды символов разделены дефисом). Определить закодированный текст.

77-79-85-83-69

MOUSE

Задание 6

Записать текст шестнадцатеричными кодами таблицы ASCII/

PARROT

50-41-52-52-4F-54

Задание 7

Вычислить a + b. Оба числа записать как двоичные целые со знаком в 6-ти разрядной ячейке памяти. Результат перевести из двоичного в десятичный вид.

a = -18

b = 11

Число -18 переводим в дополнительный код. Для начала представим число в двоичном виде.

1810 = 0100102

Затем для перевода в дополнительный код необходимо закодировать знак. Для отрицательного числа он будет равен 1. Также необходимо инвертировать наше число.

101101

и в младший разряд добавить 1.

-18доп = 101110

Переводим число 11 в дополнительный код. Для положительных чисел прямой и дополнительный код совпадают. Здесь знак кодируется 0, т.к. число положительное.

11доп = 001011

Первая единица значит, что получившееся число отрицательное. Отнимаем от результата единицу

111000

и инвертируем

000111

Переводим число из двоичной системы в десятичную.

0001112 = 1 * 22 + 1 * 21+ 1 * 20 = 7

Учитывая, что число отрицательное, получаем -7. Результат наших вычислений совпал с результатом, вычисленным в десятичной системе.

Задание 8

Вычислить a - b. Применить алгоритм компьютерного вычитания вещественных чисел. Длина мантиссы равна 6 разрядам.

а = 10,012

b = 0,1012

Представим числа а и b в следующем виде:

10,012= 0,010010 * 211

0,1012= 0,000101 * 211

где 2 – основание системы счисления, 11 – порядок (112 = 310).

Выполним вычитание мантисс:

 

Результат 0,001101 * 211 = 1,1012

Задача 9

Вычислить a x b. Применить алгоритм компьютерного умножения вещественных чисел. Длина мантиссы равна 6 разрядам. Результат перевести в 10-е число и сравнить с точным значением.

a = 10112

b = 0,10112

Решение: Нормализуем числа a и b:

a = 10112 = 0,1011 * 24

b = 0,10112 = 0,1011 * 20

Мантиссы перемножаются:

Порядок: 4+0 = 4

Итого: 0,01111001*24

Округляем до 6 разрядов:

И выходит результат

111,112 = 7,7510

Если выполнить десятичное умножение, получим

11 * 0.6875 = 7,5625

Различие наших результатов обусловлено тем, что при машинном умножении сохраняются не все разряды.

Ответ: a x b=111,112 = 9,7510; 11 * 0.6875 = 7,5625

Задача 10

Записать числоа в ячейку памяти компьютера, предназначенную для типа REAL.

а = 88,6875

Решение: Тип REAL занимает 4 байта. Это 32 бита, где 1 бит отведен под знак, 8 бит под смещенный порядок и остальные под мантиссу. Сначала переведем в двоичную систему счисления:

8810 = 10110002 = 0,1011000 * 27

Дробная часть:

адр = 0,1011.

Имеем: 1011000,1011 = 0,10110001011* 27

Теперь рассчитаем смещенный порядок. Т.к. у нас порядок кодируется 8-ми битами, то 128+7 = 135. Переводим в двоичную систему счисления:

1352 = 100001112

И в итоге, получаем:

0	1	0		1	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		1	0	0	0	0	1	1	1
			мантисса																								порядок