Лабораторна робота №4, Задача планування інвестицій, Модель Марковиця

Мета роботи: набути знань та практичних навичок щодо побудови математичної та комп’ютерної моделі планування інвестицій на основі моделі Марковиця, використання моделі для аналізу та прогнозування прибутку.

Хід роботи

В основі цієї задачі лежить народна мудрість: «не клади всі яйця в один кошик».

Постановка задачі. Інвестор, зрозуміло, ризикуючи, планує найкращим чином визначити частки суми коштів загальним об’ємом S гр. од, які будуть вкладені у цінні папери (ЦП, акції) n підприємств з метою отримання прибутку у певному часовому періоді.

Умова «найкращим чином», тобто оптимально, означає, що існує два альтернативні критерії оптимізації:

- мінімізація ризику при фіксованому доході (обережний підхід) або

- максимізація доходу при фіксованому ризику (ринковий, сміливий підхід)

В інвестиційному менеджменті набір часток суми інвестування називається портфель, оптимальним портфелем є набір, який інвестор визнає для себе найкращим щодо відношення між доходністю вкладень та ризиком втрат, снує приблизно пропорційна залежність між цими показниками – чим більша доходність, тим більший ризик, що її супроводжує.

Отже, поставлена задача про визначення оптимального портфеля, ця проблематика щільно пов’язана з іменами двох американських економістів Г. Марковіца та У. Шарпа, дослідження яких у цій галузі з використанням моделі ЛП відзначені Нобелівською премією з економіки за 1990 р.

У цій задачі застосовується модель Марковіца, де задані оцінки доходності та ринку, інвестор вибирає критерій – на основі зафіксованих підприємствами ринків він має вибрати оптимальний варіант – куди і скільки вкласти коштів, щоб отримати максимальний дохід, обмежуючим фактором на доход є забезпечення певного рівня ризику.

Приклад. Інвестор хоче вкласти кошти у сумі 30000 грн. в акції 6 підприємств, для кожного з них відомі доходності акцій (%), термін дії, фіксовані оцінки ризику та певні додаткові умови.

Розглянемо послідовно кілька варіантів, починаючи з варіанту без додаткових обмежень і закінчуючи варіантом із врахуванням кількісних обмежень. Введенням обмежень фіксуються умови зниження ризику у процесі інвестування.