Монографія Синергетичні та еконофізичні методи дослідження динамічних та структурних характеристик економічних систем

« Назад

ПЕРЕДМОВА

Традиційні аналітичні методи дослідження економічних, фінансових, соціальних систем все частіше наштовхуються на проблеми, що не мають ефективного вирішення в рамках класичних парадигм. Класичні підходи були розроблені для опису стійкого світу, якій поволі еволюціонує. По самій своїй суті ці методи і підходи не були призначені для опису та моделювання швидких змін, непередбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу.

Ще в середині минулого сторіччя в процесі становлення системної наукової парадигми було усвідомлено, що складні системи різноманітної природи проявляють універсальні властивості, дослідження яких вимагає розробки принципово нових моделей і методів, які сформувались у такі міждисциплінарні підходи, як загальна теорія систем, системний аналіз, кібернетика. Згідно з цими підходами оптимальне функціонування складних систем відбувається за умови, коли система знаходиться в стійкому стані гомеостатичної рівноваги. У цьому стані система досягає максимуму своєї ефективності, найбільш продуктивного режиму функціонування.

Проте, сучасні міждисциплінарні дослідження свідчать, що визначальною умовою для забезпечення оптимальної поведінки складних систем (фізичних, біологічних, екологічних, соціальних, економічних ) є саме наявність нерівноважних станів. Закони, що визначають поведінку складних адаптивних систем принципово відрізняються від тих, за якими функціонують рівноважні системи і які є основою традиційних класичних методів їх аналізу.

Нерівновага дозволяє здійснювати вільний вибір варіанту подальшого розвитку з цілого спектру можливих напрямків. Якщо рівноважний стан є необхідною умовою для стаціонарного, гомеостатичного існування систем, то нерівноважий стан являє собою момент переходу в точках біфуркації в якісно новий стан, в якому система може здобути як більш високий рівень організації та продуктивності, так і може деградувати та зруйнуватись. Окрім цього було усвідомлено, що складні системи є принципово нелінійними, навіть незначні зміни зовнішніх або внутрішніх параметрів можуть суттєво змінити закон функціонування системи.

На передньому фронті економічної науки в останні 20-30 років точиться гостра дискусія щодо адекватності різних напрямків економічної теорії і в ширшому контексті – економічного знання. Знову виникла гостра дискусія між старими таборами – неокласикою („мейнстрімом”) і кейнсіанством, проте в неї все активніше вже зараз втручаються економісти інституційно-еволюційного напряму, які не зовсім згодні з інтерпретаціями, висновками і рекомендаціями обох шкіл.

У той же час складається таке відчуття, що прихильники різних економічних течій дуже далекі від прикладного розуміння проблем, які виникли та загострились в останні кілька десятиріч, і шукають ефективні рішення з використанням власних моделей у межах діапазону неефективності, що склався, який заданий базовими інститутами фінансової системи і сучасного суспільства. Глобальна фінансова криза і неспроможність у рамках існуючих парадигм передбачити її тільки загострила перебіг дискусії.

Слід відзначити два важливих етапи цієї дискусії:

- відому роботу нобелівського лауреата 2007 року Пола Кругмана „Чому економічна наука безсила?” [93];

- ініціативу Джорджа Сороса про створення при Оксфордському університеті інституту принципово нового типу – Інституту нового економічного мислення [78]. Подібні оксфордському інститути Джордж Сорос створює в десяти провідних університетах світу, зокрема в Кембріджі, університетах Німеччини, Франції, Китаю, Італії і США.

Стосовно кризи економічної науки стало зрозумілим, що у рамках усталених парадигм залишаються стереотипними уявленнях про розвиток науки, оскільки заміна домінування одного табору іншим нічого не здатна змінити по суті. І фіскальне стимулювання в рамках кейнсіанських програм це старий рецепт економічної політики.

Головне ж питання полягає в тому, чому зростаюча складність сучасної світової економічної системи, яка періодично проявляється у вигляді кризових явищ, залишає незмінною систему урядових дій, не передбачаючи більш диференційованих методів та заходів щодо управління економікою.

Теорія ефективного ринку, згідно з якою ринки вірно оцінюють активи за їх реальною вартістю, а ціна акцій відображає ціну компаній, розвиток моделі CAPM – оцінки довгострокових активів, показали свою неспроможність, а „велика помірність” і поліпшення економічної політики, згідно Бену Бернанке (голови ФРС США у передкризовий період), виявилися порожніми словами.

Слід відзначити, що проблема не так проста і зовсім не стосується виключно фіскального неокейнсіанського рецепту стимулювання економіки в період депресії, що пропонує Кругман. Скоріш всього проблема не стільки у врахуванні ефектів ірраціональної поведінки агентів на ринку, їх стадної поведінки, паніки, довіри, а також оптимістичних очікувань, що провокують ефект марнотратства з подальшим вичерпанням ліквідності. Тобто проблема не лише і не стільки в іманентній нестабільності фінансових ринків і необхідності включити фінансовий сектор у макроекономічні моделі, а в тому, щоб зрозуміти ефективність розвитку різних секторів економіки, співвідношень швидкостей цього розвитку та їх взаємовпливу. Суть проблеми у відриві та відсутності переконливих теоретичних пояснень і обгрунтованих практичних рекомендацій з ліквідації „розривів” міжсекторного економічного розвитку.

Ініціатива Сороса – це ще одна його спроба захистити економіку як науку від поборників вільного ринку і дерегуляції, які, на його думку, також винні в глобальній економічній кризі. Джордж Сорос вважає, що багато що в сучасній економічній теорії грунтується на ускладнених математичних моделях передбачення поведінки ринку. Тому в даний час необхідні нові міждисциплінарні підходи до економіки, до яких залучатимуться історія, психологія, природичі науки тощо.

Подібні доробки вже інтенсивно використовуються у рамках відомого міждисциплінарного напрямку використання теорії складних систем в економіці – еконофізики. Так, відомий еконофізик Ж.П. Буше [21], виходячи з факту нездатності традиційних методів передбачення і попередження кризових явищ, також говорить про системну кризу економічної науки.

Все більше дослідників схиляються до думки, що глобальних економічних криз можна в майбутньому уникнути, якщо використовувати фізичні підходи до моделювання економічних процесів, змінивши при цьому систему мислення економістів та їх підготовку. Вся річ у тому, що класична економіка побудована на дуже сильних припущеннях, які швидко стають аксіомами: „невидима рука ринку”, раціональність поведінки економічних агентів, гіпотеза ефективного ринку тощо.

Фізики ж відносяться до різних аксіом і моделей з певною мірою скепсису. Якщо експеримент не узгоджується з запропонованою моделлю, то її необхідно або виправити, або взагалі відкинути, якою б красивою і математично вишуканою вона не була. Подібний підхід абсолютно не використовується в економіці, де багато моделей затвердились як незаперечні істини. І це не дивлячись на те, що в даний час кількість еконофізиків в урядах різних країн і потужних фінансових інституціях постійно збільшується.

Ініціатива Дж. Сороса підштовхнула Євросоюз до активізації робіт у галузі міждисциплінарного напрямку дослідження фінансових систем. Сьогодні така діяльність координується у рамках проекту FuturIcT [75].

Аналогічну позицію займають відомі фізики, які плідно працюють у галузі економіко-математичного моделювання – Д. Фармер і М. Бучанан [47, 24]. Роботи останнього періоду з питань моделювання кризових явищ дали їм підстави стверджувати, що однією з найбільш плідних є технологія агентно-орієнтованого моделювання. У цьому випадку ринок представляється у вигляді сукупності активних агентів, які мають набір гнучких стратегій, зорієнтованих на виконання певних дій. Такий підхід дозволяє одержати кількісні результати „із перших принципів”, закладаючи у модель мінімум невідомих параметрів.

Останнім часом відбулись суттєві зміни в парадигмі математичного моделювання фінансово-економічних систем. Вони пов’язані з відмовою від так званої „лінійної парадигми” і переходу до нелінійних моделей. Це пояснюється тим, що нелінійні моделі дозволяють принципово на іншому якісному рівні інтерпретувати весь спектр неочікуваної, на перший погляд, поведінки складних систем, можуть враховувати дуже складні патерни у вхідних даних. У той же час, як тепер добре усвідомлено, лінійний підхід не дозволяє врахувати нерегулярну поведінку, яка може бути притаманна багатьом явищам.

В останні роки значно зросла увага як науковців, так економістів- практиків до пошуку моделей нелінійної поведінки фінансово-економічних систем, зокрема, фондових, валютних, товарних ринків тощо. Для аналізу різних типів нелінійностей, які можуть спостерігатися, існує декілька альтернативних підходів. Традиційні моделі є стохастичними (наприклад, ARFIMA, ARCH та їх модифікації). Проте, ті обмеження, які накладаються в процесі побудови моделей, приводять до неадекватного спрощення опису досліджуваних систем, тоді як вихідна „складність” і пов’язана з нею специфіка втрачаються.

Альтернативний підхід до аналізу нелінійностей та складності полягає в застосуванні сучасного міждисциплінарного напрямку, що акцентує увагу на дослідженні властивостей складних систем різноманітної природи та ґрунтується на системно-синергетичних концепціях. На засадах цих концепцій пропонується пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, які не є стохастичними, розроблено нові методи дослідження структурних властивостей, динаміки та еволюції складних систем, зокрема, породжуваних ними часових рядів.

Серед різноманітних процесів у складних системах особливе місце займають процеси самоорганізації та фазові переходи від упорядкованого до хаотичного режиму функціонування. Складні системи функціонують у режимі так званої „динамічної рівноваги”, або існування „на краю хаосу”. З метою підкреслити особливу роль колективних, кооперативних ефектів в процесах самоорганізації Г. Хакен ввів термін „синергетика” для нового міждисциплінарного напряму в науці [313, 312], головне завдання якого полягає у виявленні спільних закономірностей у процесах самоорганізації в системах різноманітної фізичної природи, пошуку ідей та універсальних методів дослідження цих процесів.

Витоки теорії самоорганізації - синергетики було закладені працями багатьох учених. Серед них Л. Больцман і А. Пуанкаре - основоположники відповідно статистичного і динамічного опису складних рухів; О. Ляпунов – один з творців теорії стійкості руху, що була покладена в основу теорії самоорганізації; А. Колмогоров, що визначив, зокрема, поняття метричної ентропії, яке грає істотну роль в теорії динамічних систем; Л. Мандельштам, А. Андронов, Н. Крилов, Л. Ландау, Я. Зельдович і багато, багато інших. Фундаментальні результати в становленні синергетичної парадигми були одержані Г. Хакеном, І. Пригожиним, Б. Мандельбротом, Р. Томом, В. Арнорльдом, С. Курдюмовим, Г. Малінецьким та іншими.

Хоча синергетиці та теорії самоорганізації присвячені багатотисячні публікації в зарубіжних та вітчизняних періодичних фахових виданнях та численні монографічні видання, досі не знайдено однозначної відповіді на питання щодо сутності, причин та механізмів самоорганізації. Проте, принаймні на сучасному етапі, не менш актуальними є практичні задачі визначення критеріїв відносного ступеня впорядкованості, організованості, хаотичності, аналізу нерівноважних та ідентифікації передкризових станів, визначення горизонту передбачуваності поведінки складних систем, у тому числі і соціальних, екологічних, фінансово- економічних.

Необхідність подальшого розвитку міждисциплінарного підходу, методології, теорії та практики дослідження універсальних проявів переходу від впорядкованих до нестабільних та хаотичних режимів функціонування фінансово-економічних систем на підґрунті сучасних системних концепцій, розробки нових та вдосконаленні існуючих методів аналізу структурних та динамічних характеристик, процесів самоорганізації та еволюції, ідентифікації передкризових станів обумовило наукову спрямованість та структуру монографії, в якій викладено основні результати досліджень авторів з цього напрямку.

Монографія складається з п’яти розділів. У першому розділі наведено стислий аналіз сучасних тенденцій розвитку економіки з точки зору неокласичного та еволюційного підходу, наведено концептуальні основи синергетичної парадигми та теорії самоорганізованої критичності, здійснено огляд сучасних міждисциплінарних підходів та напрямків їх застосування до моделювання фінансово-економічних систем.

Другий розділ присвячено методам дослідження динаміки і топології фінансово-економічних систем за допомогою ентропійніх методів, рекурентного аналізу та рекурентних діаграм, наведено результати моделювання колективних ефектів складних систем за допомогою методології теорії випадкових матриць, розглянуто агентні моделі.

У третьому розділі наведено результати дослідження наявності хаотичної поведінки, довгострокових кореляцій та довжини пам’яті у фінансово-економічних часових рядах валютних курсів, фондових індексів, курсів акцій та інших показників за допомогою метричних тестів, фрактального та мультифрактального аналізу, методу максимуму вейвлет перетвореня тощо.

Четвертий розділ присвячено моделюванню критичних явищ у фінансово-економічних системах, зокрема розглянуто питання класифікації та моделювання фінансово-економічних криз, досліджено особливості колективної динаміки складних систем у період кризи та період релаксації. Значна увага приділена питанням пошуку та конструювання індикаторів передкризових станів за допомогою мультифрактального та вейвлет аналізу, ентропійних методів та рекурентних діаграм тощо.

У заключному, п’ятому розділі розглядається еконофізична парадигма дослідження складних соціально-економічних процесів. Особлива увага приділяється новому релятивістському розділу еконофізики – релятивістській квантовій еконофізиці. Матеріал цього розділу близький до викладеного одним з авторів (В.М. Соловйовим) у співавторстві з В.М. Сапціним у роботі [151].

У додатках наводиться опис авторських доробок інструментальних засобів моделювання складних соціально-економічних систем у середовищі MatLab.

 

ВИСНОВКИ

Підводячи підсумки, сформулюємо нові парадигми і основні концептуальні положення в моделюванні складних фінансово-економічних систем, які випливають із проведеного нами дослідження.

Загальновизнаним є факт зростання негативного впливу глобалізаційних процесів на світову економіку та особливо на фінансові ринки, які є найбільш чутливими до зовнішніх впливів та шоків, підтвердженням чого можуть бути фінансово-економічні кризи останніх трьох десятиріч, зокрема, глобальної світової кризи 2008-2009 рр. Зростаюча нестабільність та невизначеність поведінки фінансових ринків вимагає пошуку нових підходів та методів дослідження процесів самоорганізації, критичних та кирзових явищ.

Проведене дослідження показало, що проблема самоорганізації та забезпечення динамічної стійкості сучасної економіки на макрорівні є однією із пріоритетних в економічних дослідженнях. Глобалізаційні тенденції та розвиток інформаційних та телекомунікаційних технологій посилюють зростання нестабільності та вразливості до різноманітних шоків та кризових явищ національних економічних систем та світової економіки в цілому.

Класичні моделі і методи аналізу, які застосовуються в економічній науці, у своїй більшості виявились неадекватними природі економічних явищ, їх складності, принциповій нелінійності, наявності кооперативних та синергетичних ефектів тощо. На наш погляд, нова парадигма дослідження фінансово-економічних та соціальних систем може грунтуватись на засадах таких міждисциплінарних напрямках науки, як синергетика та теорія складності, які останнім досить активно використовуються дослідниками складних систем в усьому світі.

Перспективним напрямком застосування синергетики та еконофізики до аналізу фінансово-економічних систем є дослідження динаміки породжуваних ними часових рядів. Як відомо, більшість систем через їхню складність не можуть бути адекватно описані з достатньою точністю деякою формалізованою моделлю. Проте їх опис може бути виконаний за допомогою іншого підходу, заснованого на спостереженні за їхньою поведінкою.

Якщо часовий ряд певним чином обробити (наприклад, методами фрактального та вейвлет-аналізу, методами рекурентних діаграм, методами теорії випадкових матриць тощо), то за деяких умов можливо з великою точністю провести оцінку поточного стану системи та спрогнозувати майбутнє значення часового ряду (поведінку системи), причому ця оцінка є функцією тільки від попередніх значень ряду.

Таким чином, на підставі одних лише спостережень за системою можливо передбачити її поведінку в майбутньому. Так, зокрема, проведені нами та іншими авторами дослідження останніх років свідчать, що часові ряди систем різної фізичної природи, що знаходяться у передкризовому стані мають схожі динамічні характеристики, що свідчить про універсальність процесів, що відбуваються в складних системах в нерівноважних станах незалежно від їхньої фізичної природи.

Отже, за єдиною спостережуваною величиною, в принципі, вдається відновити багато властивостей динамічної системи, одержати оцінки багатьох її параметрів, зокрема, таких, як ентропія і розмірність, одержати оцінку стійкості та часового горизонту передбачуваності поведінки тощо. При цьому виявляється, що класичні методи теорії ймовірності (екстраполяція трендів, регресійний та спектральний аналіз) часто працюють гірше, ніж методи синергетики та нелінійної динаміки.

У проведеному у останньому розділі аналізі використані факти і положення релятивістської квантової фізики та досвід моделювання реальних соціально-економічних систем, що дає нам підставу зробити наступні висновки, які, на наш погляд, можуть бути покладені в концептуальні основи математичного моделювання будь-яких складних систем:

- первинність процедури вимірювання по відношенню до результату та її неусувний вплив на результат;

- принципова відсутність поняття миттєвого значення величини, а, отже, і поняття стану системи як її фундаментальної характеристики;

- дискретність і наближений характер часової динаміки системи як послідовності її спостережуваних станів;

- наявність принципово неусувної післядії, тобто пам’яті;

- вплив будь-якої процедури вимірювання, зокрема спостереження і прогнозу, одержаного в результаті реалізації тієї чи іншої алгоритмічної процедури, на стан і майбутню поведінку системи;

- відмова від нескінченності як концептуального поняття;

- незворотність часу.

Підсумовуючи, стисло сформулюємо основні висновки і результати, що були одержані нами

1) Було з’ясовано, що світові та регіональні фінансові ринки (зокрема, фондові, ринки) є складними, нелінійними системами, динаміка та топологія яких може бути адекватно досліджена за допомогою сучасних методів: теорії випадкових матриць, мультифрактального та вейвлет аналізу, методах обчислення кореляційної розмірності та показників Ляпунова, ентропійного та рекурентного аналізу, що ґрунтуються на синергетичній парадигмі.

2) В фінансово-економічних системах, зокрема, на світових фондових ринках мають місце процеси самоорганізації. Вони проявляються за рахунок складної динаміки системи, що з математичної точки зору описується розподілом з „важкими хвостами”. Такий розподіл властивий сильно неоднорідним системам, в яких одна підсистема може майже повністю контролювати та визначати її системну поведінку.

3) Встановлено, що процеси глобалізації можна відслідковувати, аналізуючи матрицю взаємних кореляцій фінансових активів, які характеризують вибрані країни чи регіони. Значущі кореляції місять інформацію як про самоорганізовану кластерну структуру світового ринку, так і про наявні тренди розвитку світової економічної системи, а фільтрацію випадкових взаємодій можна здійснити за допомогою застосування методу випадкової матриці. Дослідження спектру матриці взаємних кореляцій фондових індексів дозволило виділити три найбільших власних значення, які разом із компонентами власних векторів містять змістовну інформацію про таксономію фондового ринку.

4) Запропоновано надійну та просту для програмування методику нелінійного аналізу довготривалої пам’яті фінансово-економічних часових рядів з використанням програмних модулів, розроблених в системі MatLab 6.5, що дозволяють визначати глибину пам’яті та горизонт передбачуваності поведінки досліджуваної системи.

5) Показано, що дослідження спектру сингулярності фінансово- економічних показників методами вейвлет-аналізу дозволяє встановити новий критерій ефективності функціонування складної системи. У якості такого критерію може слугувати ширина спектру сингулярності. Зменшення цієї величини вказує на наявність процесів, які мають деструктивний характер: організаційна перебудова, деградація, застійні явища тощо.

6) З’ясовано, що критичні та кризові явища в системах різної фізичної природи відбуваються за схожими, універсальними сценаріями, пояснення яких одержано в рамках теорії самоорганізованої критичності. Аналіз криз 1929, 1962, 1987 та 2008 років показує подібність перших трьох криз і зовсім інший процес протікання кризи 2008-2010 рр., яка, за думками багатьох економістів, є глобальною фінансовою кризою з якою людство ще не стикалося до сих пір.

7) Віконна процедура мультифрактального аналізу дозволяє виділити деякі характеристики протікання кризового явища, а саме: індикатором наближення кризи є зменшення ширини спектру мультифрактальності; час з найвужчим спектром (звуження спектру в точку свідчить про хаотичну поведінку) є найбільшим падінням чи послідовністю падінь досліджуваного об’єкта, або ж обвалом (момент краху); період релаксації можна спостерігати за поступовим поверненню ширини спектра мультифрактальності до докризового стану. Окрім цього корисну наочну інформацію про стан системи можна можна одержати шляхом аналізу відповідних рекурентних діаграм.

8) В роботі показано, що критичні явища відбуваються в моменти співпадання локальних екстремумів часових послідовностей вейвлет- ентропії із зростаючою амплітудою, одержаних із вихідного ряду, що знаходяться в однаковій фазі чи противофазі. Цей критерій можна використовувати в якості передвісника критичних явищ. Окрім цього в передкризовий період відбувається систематичний вихід фрактальних параметрів часових рядів ринкових показників за межі нормальних значень, що сигналізує про зниження стійкості системи та виникненні загрози кризи, глибина якої залежить від тривалості та амплітуди цих порушень.

9) Під час розгортання кризи відбувається перехід до механізмів функціонування ринку, що властиві лише деяким масштабам спектру мультифрактальності: спостерігається тенденція переходу до „напівспектрів” з відсутністю однієї половини, що свідчить про використання лише деяких з механізмів функціонування ринку.

10) Було з’ясовано, що для валютних криз ентропія подібності не являється індикатором-передвісником. У той же час кризи фондових ринків проявляються через помітне зростання ApEn. Після кризи ентропія подібності повертається практично до передкризового значення. Отже, цей показник може бути використаний у якості передвісника кризових явищ на фондових ринках. Було також встановлено, що надійним універсальним передвісником кризових явищ являється значення вейвлет-ентропії WEntr.

11) Нами було запропоновано новий метод визначення довжини рецесії за даними щоденних значень фондових індексів. На відміну від загальновизнаних методів метод не спирається на макроекономічні показники – ВВП, рівень зайнятості, реальні доходи, обсяги промислового виробництва тощо, – а використовує потужні кількісні методи, які все активніше використовуються економічною наукою. Вони, в свою чергу, дозволяють врахувати і кількісно описати мультифрактальні, емерджентні, синергетичні властивості складних систем, використовуючи напрацьовані еконофізичні підходи. Саме таким є фундаментальна властивість складних систем – незворотність у часі їх динамічних властивостей. Індекс асиметрії є показником такої незворотності і дозволяє виявити початок і кінець рецесії соціально-економічної системи.

12) Було розроблено комплекс сучасних потужних методів комп’ютерного моделювання нелінійних процесів, що дозволяє одержати принципово нову інформацію щодо структури та динаміки досліджуваних систем. Це є підґрунтям для забезпечення моніторингу цих систем, передбачення та прогнозування можливих станів, диверсифікації виникаючих ризиків тощо.

 

ЛІТЕРАТУРА

1. Agaev A., Kuperin Yu.F. Multifractal Analysis and Local Hoelder Exponents Approach to Detecting Stock Markets Crashes // e-print: http://arXiv:cond-mat/0407603.

2. Agent–based Models of Financial Markets [електронний ресурс] / E. Samanidou, E. Zschischang, D. Stauffer, T. Lux // arxiv:physics/0701140v1 – 11 Jan 2007. – http://arxiv.org/.

3. Amaral L.A.N., Ottino J.M. Augmenting the Framework for the Study of Complex Systems // Eur.Phys.J. 2004, v.B38. – pp. 147-162.

4. Andersson M.K. On the Effects of Imposing or Ignoring Long Memory When Forecasting // Working Paper Series in Economics and Finance, 1998. 

№ 225.

5. Araujo T., Louca F. The geometry of crashes – a measure of the dynamics of stock market crises // arXiv:cond-mat/0506137.

6. B. E. Baaquie: Quantum Finance. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. – 332 p.

7. Baaquie B. E. Quantum Finance: Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates, 1st ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2007. – 348 p.

8. Bagarello F. An operatorial approach to stock markets // J. Phys. A, 39, p. 6823-6840 (2006).

9. Bagarello F. Simplified stock markets described by number operators // arXiv:0904.3213v1 [q-fin.TR] 21 Apr 2009.

10. Bagarello F. Stock markets and quantum dynamics: a second quantized description // arXiv:0904.3210v1 [q-fin.TR] 21 Apr 2009.

11. Bagarello F. Stock Markets and Quantum Dynamics: A Second Quantized Description // Physica A, 386, 283 (2007).

12. Bagarello F. The Heisenberg picture in the analysis of stock markets and in other sociological contexts, Proceedings del Workshop How can Mathematics contribute to social sciences, Bologna 2006, Italia, in Quality and Quantity, 10.1007/s11135-007-9076-4.

13. Bak P. How Nature Works. The Science of Self–organized Criticality. Oxford, Oxford University Press, 1997.

14. Barkley J., Rosser Jr. Dynamics of Markets. Econophysics and Finance. By Joseph L. McCauley. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. – 209 p.

15. Battena J., Ellis З. Scaling Relationships of Gaussian Processes. School of Accounting & Finance Deakin University, 2001.

16. Black F., Jones R. C. Simplifying portfolio insurance // The Journal of Portfolio Management, V.14, 1987. – pp. 48-51.

17. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.–U. Complex networks: Structure and dynamics // Physics Reports, 2006, v.424.– pp. 175-308.

18. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal Econometrics, 1986.– V.31. – pp. 307-327.

19. Boltzmann L. Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen // Sitzber. Acad. Wiss. Wien. 1872, Bd. 66.– S. 275-376.

20. Borland L. Long–range memory and nonextensivity in financial markets // Econophysics news, 2005.– V .36.– №6. – pp. 228-231.

21. Bouchaud J.P. Economics needs a scientific revolution / [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.nature.com/nature/journal /v455/n7217/ full/4551181a.html.

22. Bree D.S., Joseph N.L. Fitting the log periodic power low to financial crashes: a critical analysis // arXiv:1002.1010v1 [q–fin.ST] 4 Feb 2010.

23. Brock,W., Dechert, D., Sheinkman, J., LeBaron, B. (1996). A test for Independence Based on the Correlation Dimension. Econometric Reviews, 15.  pp. 197-235.

24. Buchanan M. Meltdown modeling / Buchanan M. // Nature.–2009.– V.460.– pp. 680-682.

25. Chabanenko D., Soloviev V. Financial crisis phenomena: analysis, simulation and prediction. Econophysic’s approach // Int. conf .”Humbolt Cosmos: Science and Society”–Kiev, 2009.– pp. 67.

26. Choustova. Toward Quantum Behavioral Finances: Bohmian Approach // arXiv:quant–ph/0109122v5 7 Jan 2007.

27. Clauset A., Shalizi C.R., Newman M.E.J. Power–law distributions in empirical data // arXiv:physics0706.1062, 2009.

28. Clausius R. Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie //Ann. Phys. Folge 2, 1865. – Bd. 125.– S. 353-400.

29. Coronello C., Tumminello M, Lillo F., Micciche S., Mantegna R.N. Sector identification in a set of stock return time series traded at the London Stock Exchange // ArXiv:cond-mat/0508122.

30. Cox J.C., Ross R.A., Rubinstein M. Option pricing: a simplified approach Journal of Financial Economics, 1976.3. – pp. 229-263.

31. Dario G. Perez, Luciano Zunino, Mario Garavaglia, Osvaldo A. Rosso. Wavelet entropy and fractional Brownian motion time series, arXiv:physics/0501105 v1.

32. Deutsch D. Qubit Field Theory // arXiv:quant–ph/0401024v1 6 Jan 2004.

33. Devaney Robert L. An Introduction to Chaotical Dynamical Systems? Sec.Ed. Addison–Wesley, Reading, Mass., 1989.

34. DeWitt Bryce Seligman , Graham R. Neill , eds. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973). – pp. 3-140.

35. Douglas E. Lake, Joshua S. Richman, M. Pamela Griffin, J. Randall Moorman. Sample entropy analysis of neonatal heart rate variability // Am. J. Physiol. Integr. Comp. Physiol., V. 283, 2002. – pp. 789-797.

36. Drozdz S., Grummer F., Ruf F., Speth J, Dynamics of correlations in the stock market // arXiv:cond-mat/0103605.

37. Dynamic Behaviours of Mix-game Models and Its Application [електронний ресурс] / C. Gou //arxiv:physics/0504001 – 29 Aug 2005. – http://arxiv.org/.

38. Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems // Physica, 1992.  №56. pp. 185-187.

39. Eckmann, S.O. Kamphorst, D. Ruelle, Recurrence plots of dynamical systems // Europhys. Lett., 5, 1987. pp. 973-977.

40. Eichengreen B., Rose A., Wyplosz Ch. Exchange market mayhem. The antecedents and aftermaths of speculative attacks // Economic Policy. October 1995. - pp. 249-312.

41. Elwakil A.S., Soliman A.M., Mathematical models of the twin-T, wien- bridge and family of minimum component electronic chaos generators with demonstrative recurrence plots, Chaos Solit. Fract. 10 (8) (1999) 1399-1411.

42. Engle R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometrica, 1982. –V.50. pp. 987-1008.

43. Erken A, Yalcin Karatepe Y. Evaluating and forecasting banking crises through neural network models: An application for Turkish banking sector // Expert Systems with Applications, 33, (2007). pp. 809-815.

44. Everett H. Relative State Formulation of Quantum Mechanics. – Reviews of Modern Physics vol 29, (1957) pp. 454-462.

45. Fama E. F. and Miller M. H., The Theory of Finance. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1972.

46. Farmer J.D. Information dimension and the probabilistic structure of chaos. Z. Naturforsch. 37, 1304-1325 (1982).

47. Farmer J.D. The economy needs agent-based modelling / Farmer J.D., Foley D. // Nature.–2009.–V.460.– pp. 685-686.

48. Frankel J.A., Rose A.K. Currency Crashes in Emerging Markets: Empirical Indicators // NBER Working Paper. № 5437, 1996. - Cambridge, Massachusetts, MIT Press.

49. Ganchuk A., Derbentsev V., Soloviev V. Cross correlations and multifractal properties of Ukraine stock market // 5th International Conference „Applications of Physics in Financial Analysis» June 29th – July 1st 2006 Torino, Italy. – pp. 16-17.

50. Ganchuk A., Derbentsev V., Soloviev V. Multifractal properties of the Ukraine stock market // arXiv:physics/0608009 v1 1 Aug 2006.

51. Gilmore C.G. A new test for chaos. // Journal of economic behavior and organization. N22, 1993. – pp. 209-237.

52. Gilmore C.G. An examination of nonlinear dependence in exchange rates, using recent methods from chaos theory. // Global finance journal N12, 2001. – pp. 139-151.

53. Giuliani A., Manetti C., Hidden pecularities in the potential energy time series of a tripeptide highlighted by a recurrence plot analysis: a molecular dynamics simulation, Phys. Rev. E 53 (6) (1996) 6336-6340.

54. Gödel K., Über formal unent scheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwander System // I, „Monatshefte Mathematic Physik”, Bd 38, S. 173-198 (1931).

55. Gonçalves C. Pedro. An Evolutionary Quantum Game Model of Financial Market Dynamics − Theory and Evidence. April 14, 2007/ http://ma.utexas.edu/mp_arc/c/07/07-89.pdf.

56. Gonçalves, C. P.; Ferreira, M. A. Self-Organized Criticality in Synchronized Loss Dynamics – A Behavioral Account, working paper presented at the seminar Mercado Financeiro Artificial: Simulação Multiagentes e Dinâmicas de Mercado, ISCTE, http://dfc.gestao.iscte.org/seminarios/ downloads.php?item=6&tipo=file (2006).

57. Gonçalves, C. Pedro, Herding, http://ccl.northwestern.edu/netlogo/ models/community/Herding (2003).

58. Gonçalves, C. Pedro. Artificial financial market http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/community/Artificial%20Financial%2 0Market (2003).

59. Gonçalves, C. Pedro. Artificial financial market II − Tail risk, http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/community/Artificial%20Financial%2 0Market%20II%20-%20Tail%20Risk (2005).

60. Gonçalves, C. Pedro; Curto, J.D. Risco, Agentes e Complexidade, paper presented at the seminar Grupos, Tecnologia e Criatividade, ISCTE (2005).

61. Gonçalves, Carlos. Criação de Conhecimento e Agilidade: Novos Desafios Competitivos, Economia Global e Gestão, Vol. XI, No. 1, pp. 125-139 (2006).

62. Gonçalves, Carlos. Uma Teoria da Empresa Ágil Criadora de Conhecimento. Contributos, PhD Thesis, ISCTE–Business School Gonçalves C. Pedro (2005).

63. Granger C.W.J., Joyeux R. An Introduction to Long Memory Time Series Models and Fractional Differencing // Journal of Time Series Analysis, 1980. №1(1). pp. 15-29.

64. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors. Phys. Rev. Lett. 50, 346-349 (1983).

65. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D 9, 189-208 (1983).

66. Grech D., Mazur Z. Can One Make Any Crash Prediction in Finance Using the Local Hurst Exponent Idea? // arXiv:cond-mat/0311627

67. Hanz–Valter Lorenz. Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. – Springer-Verlag, 1989. – 320 p.

68. Hensel K. Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Т. 6. № 3. С. 83-88 (1897).

69. Hidalgo, E. Guevara, 2006a, Introduction to the study of entropy in quantum games // arXiv:quant-ph/0604170 v2 26 Apr 2006.

70. Hidalgo, E. Guevara. Quantum Econophysics // arXiv:physics/0609245v2 [physics.soc-ph] 30 Apr 2007.

71. Hidalgo, E. Guevara. Quantum Games and the Relationships between Quantum Mechanics and Game Theory // arXiv:0803.0292v1 [quant-ph] 3 Mar 2008.

72. Hidalgo, E. Guevara. Quantum games entropy // arXiv:quant-ph/0606045 v1 6 Jun 2006.

73. Hidalgo, E. Guevara. Quantum replicator dynamics // Physica A 369/2, 393–407 (2006), arXiv:quant-ph/0510238v7.

74. http://www.msci.com

75. http://www.assystcomplexity.eu/

76. http://www.oanda.com

77. http://www.santafe.edu

78. http://www.soros.org; http://ineteconomics.org/

79. Hurst H.E. Long Term Storage Capacity of Reservoirs // Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951. № 116. pp. 770-799.

80. Iqbal, A., 2004, Studies in the Theory of Quantum Games, PhD thesis, Quaid-i-Azam University, Department of Electronics.

81. Iqbal, A.; Toor, A.H. Quantum repeated games // Physics Letters A 300, 6, pp. 541-546 (2002).

82. Ivanov P.Ch., Hausdorff J.M., Halvin S. et.al. Levels of Complexity in Scale–Invariant Neural Signals // arXiv:cond-mat/0409545

83. Joshua S., Richman J., Moorman R. Physiological time–series analysis using approximate entropy and sample entropy // Am. J Physiol. Heart Circ. Physiol. 278: H2039-H2049, 2000.

84. Kaminsky G., Lizondo S., Reinhart C.M. The leading indicators of currency crises. IMF Staff paper No. 45. International Monetary Fund, 1998. - pp. 1-48.

85. Kaminsky G., Reinhart C. Financial Crises in Asia and Latin America: Then and Now // AEA Papers and Proceedings. № 98, 1998.

86. Kantelhardt J.W., Zschiegner S.A., Koscielny_Bunde E. et.al. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis of Nonstationarity Time Series // e-print – arXiv:physics/0202070

87. Kaplan, D.T. (1994) Exceptional Events as Evidence of Determinism // Phisica D, 73. - pp. 38-44.

88. Khrennikov, A. A formula of total probability with interference term and

the Hilbert space representation of the contextual Kolmogorovian model // arXiv:math/0609197v1 [math.PR] 7 Sep 2006.

89. Khrennikov, A. On the cognitive experiments to test quantum-like behaviour of mind // arXiv:quant-ph/0205092v2 16 Jan 2003.

90. Khrennikov, A., 2007, Quantum-like Probabilistic Models outside Physics // arXiv:physics/0702250v2 [physics.gen-ph] 5 Jun 2007.

91. Kim G., Markowitz H. M. Investment rules, margin and market volatility // Journal of Portfolio Management, V. 16, 1989. – pp. 45-52.

92. Kondratenko A. Physical Modeling of economic systems. Classical and quantum economies. Novosibirsk: Nauka, 2005. – 30 p.

93. Krugman PP. How Did Economists Get It So Wrong?// The New York Times, September 2, 2009, pp. 3-8.

94. Kurths J., Schwarz U., Sonett C.P., Parlitz U. Testing nonlinearity in radiocarbon data, Nonlinear Processes Geophys. 1(1) (1994) 72-75.

95. Kwapien J., Drozdz S., Speth J. Alternation of different fluctuation regimes in the stock market dynamics // arXiv:cond-mat/0306608.

96. L. von Bertalanffy, General System Theory – A Critical Review. – „General Systems”, vol. VII, pp. 1-20 (1962).

97. LeBaron B. The time series properties of an artificial stock market / B. LeBaron, W. Arthur, R. Palmer // Journal of Economic Dynamics and Control, V23, 1999. – pp. 1487-1516.

98. LeBaron B., Some Relations Between Volatility and Serial Correlations in Stock Market Returns. Working Paper, February 1990.

99. Levy M., Levy H., Solomon S.. A microscopic model of the stock market: Cycles, booms, and crashes // Economics Letters, V.45, 1994. – pp. 103-111.

100. Lillo F., Mantegna R.N. Dynamics of a financial market index after a crash // arXiv:cond-mat/0209685 v1 30 Sep 2002.

101. Lisi, A. Garrett. An Exceptionally Simple Theory of Everything // arXiv:0711.0770v1 [hep-th] 6 Nov 2007.

102. Liu Y., Gopikrishnan P., Cizeau P., Meyer M., Peng C.-K., Stanley H.E. The statistical properties of the volatility of the price fluctuations // arXiv:cond- mat/9903369.

103. Lorenz E.N., Deterministic Nonperiodic Flow // J. Atmos. Sci, 1963, 20, PP. 130-141. (Перевод: Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение. – В сб.: Странные аттракторы // Под ред. Я.Г. Синая и Л.П.).

104. Lux T., Marchesi M.. Scaling and criticality in a stochastic multi-agent model of a financial market // Nature, V.397, 1999. – P.498-500.

105. Madalena Costa М.,Ary L. Goldberger A.L., Peng C.-K. Broken Asymmetry of the Human Heartbeat: Loss of Time Irreversibility in Aging and Disease // Phys.Rev.Let.– 2005.– V.95.–P.198102.

106. Madalena Costa, Ary L. Goldberger, C.-K. Peng. Multiscale entropy analysis of biological signals // Phys Rev E, V. 71, 021906, 2005. – P.1-18.

107. Madalena Costa, Ary L. Goldberger, C.-K. Peng. Multiscale entropy analysis of physiologic signals // Phys Rev Lett, 2002; 89:062102.

108. Mandelbrot B. Fractals: Form, Chance, and Dimension. Freeman, San Francisco, 1977.

109. Mandelbrot B., Statistical Methodology for Non–Periodic Cycles:From the Covariance to R/S Analysis. Annals of Economic Social Measurement 1, 1972.

110. Mandelbrot B.B. When Can Price Be Arbitraged Efficiently? A limit to the Validity of the Random Walk and Martingale Models // The Review of Economics and Statistics, 1971. № 53 (1).  pp. 225-236

111. Manetti C., Giuliani A., Ceruso M.-A., Webber C.L., Zbilut J.P., Recurrence analysis of hydration effects on nonlinear protein dynamics: multiplicative scaling and additive processes, Phys. Lett. A 281 (5-6) (2001) 317- 323.

112. Manimaran P., Panigrani P.K., Parikh J.C. Wavelet analysis and scaling properties of time series – arXiv:nlin.CD/0412046

113. Mantegna R. N. , Stanley H. E. An Introduction to Econophysics. – Cambridge: Cambridge University Press, 2000. – 144 p.

114. Mantegna R.N. Hierarchical structure in financial markets. – Eur. Phys. J. B. 1999, v.25. pp. 193-197

115. March T.K., Chapman S.C., Dendy R.O., Recurrence plot statistics and the effect of embedding, Physica D 200 (1-2) (2005) 171-184.

116. Markowitz H. M. Simscript: A Simulation Programming Language. Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ, 1963.

117. Markowitz H. M., Portfolio Selection. Journal of Finance 7, 1952.

118. Marwan N., Romano M, Thiel M., Kurths J. Recurrence plots for the analysis of complex system. Physics Reports 438 (2007) 237-329.

119. Marwan N., Thiel M., Cross recurrence plot based synchronization of time series, Nonlinear Processes Geophys. 9 (3/4) (2002) 325-331.

120. Marwan N.,. Trauth M.H, Vuille M., Kurths J., Comparing modern and Pleistocene ENSO-like influences in NW Argentina using nonlinear time series analysis methods, Clim. Dynam. 21 (3-4) (2003) 317-326.

121. Maslov S. Measures of globalization based on cross-correlations of word financial indices // Physica A, 2001, v.301. – pp. 397-406

122. Maslov V.PP. and Nazaikinskii V.E. Mathematics underlying the 2008 financial crisis, and a possible remedy // arXiv:0811.4678v1 [q-fin.GN] 28 Nov 2008.

123. Maslov V.PP. Approximation probabilities, the law of quasistable markets, and phase transitions from the „condensed” state. arXiv:math/0307265v1 [math.PR] 19 Jul 2003.

124. Maslov V.PP. Economic law of increase of Kolmogorov complexity. Transition from financial crisis 2008 to the zero-order phase transition (social explosion) // arXiv:0812.4737v1 [q-fin.GN] 29 Dec 2008.

125. Maslov V.PP. Threshold levels in Economics // arXiv:0903.4783v1 [q- fin.ST] 27 Mar 2009.

126. Maturana, Humberto, and Francisko Varela, The Tree of Khowledge, Shambala, Boston, 1987.

127. Mehta M.L. Random Matrices.Academic Press, Boston, 1991

128. Montagna, G.; Nicrosini, O.; Passarino, G.; Moreni, N. Pricing exotic options in a path integral approach // Quantitative Finance, 6, pp. 55-66 (2004), arXiv:cond-mat/0407321v2 [cond-mat.other] 17 May 2006.

129. National Bureau of Economic Research [електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.nber.org/.

130. Nelson D.B. Conditional Heteroscedasticity in Asset Pricing // Econometrica, 1991. – V.59. – pp. 347-370.

131. Nichols J.M., Trickey S.T., Seaver M., Damage detection using multivariate recurrence quantification analysis // Mech. Syst. Signal Process, 20 (2), 2006. – pp. 421-437.

132. Niemira M., Saaty T. An Analytic Network Process model for financial– crisis forecasting // International Journal of Forecasting, 20, 2004.  pp. 573-587.

133. Osbome, M.F.M. „Brownian Motion in the Stock Market”, in P.Coother, ed., The Random Character of Stock Market Prices. – Cambridge: MIT Press, 1964.

134. Ott E., Grebogi C, Yorke J.A., Theory of First Order Phase Transitions for Chaotic Attractors of Nonlinear Dynamical Systems // Phys. Lett, 1989, A135. – pp. 343-348.

135. Pancham S., Evidence of the Multifractal Market Hypothesis Using Wavelet Transforms. Florida International University, 1994.

136. Peng C.-K., Halvin S., Hausdorff J.M. Fractal Mechanism and Heart rate dynamics // J. of Eectrocardiology. – 1995. vol. 28 – pp. 59-64.

137. Perez D., Zunino L., Garavaglia M., Rosso O., „Wavelet entropy and fractional Brownian motion time series”, arXiv:physics/0501105 v1.

138. Pincus S.M. „Approximate entropy as a measure of system complexity”. Proc. Natl. Acad. Sci. Vol.88.  pp. 2297-2301.

139. Piotrowski, E.; Sładkowski, J. Quantum market games // Physica A 312, pp. 208–217, arXiv:quant-ph/010400602 (2002).

140. Piskun A., Piskun S., Soloviev V. Recurrence Quantification Analysis of Stock Market Crashes // 3rd International symposium on Recurrence Plots.– Montreal, Quebec, Canada.– p. 19.

141. Plerou V., Gopikrishnan P., Rosenow B., Amaral L.A.N., Guhr T., Stanley H.E. Random matrix approach to cross correlations in financial data. – Phys.Rev.E 2002, v.65, N 12. – pp. 126-142.

142. Plerou V., Gopikrishnan P., Rosenow B., Amaral L.A.N., Stanley H.E. Econophysics: Financial time series from a statistical physics point of view // Physica A . – № 279. – 2000. – pp. 443-456.

143. Quiroga R., Rosso O.A., Başar E., „Wavelet entropy: a measure of order in evoked potentials”, Functional Neuroscience.

144. Rachev S.T., Weron А., Weron R. CED Models for Asset Returns and Fractal Market Hypothesis. Mathematical and Computer Modelling №29, 1999.

145. Renyi A. Probability Theory.–Amsterdam: North-Holland, 1970.

146. Richman J., Moorman J.„Physiological time–series analysis using approximate entropy and sample entropy”. Am J Physiol Heart Circ Physiol 278: H2039-H2049, 2000.

147. Roener B.M. Fifteen years of econophysics: worries, hopes and prospects // arXiv:physics1004.3229, 2010.

148. Rosso O.A, Figliola A. „Order/disorder in brain electrical activity”, Revista Mexicana deFisica 50 (2) 149-155, Abril 2004.

149. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys, V. 20, 1971. – pp. 167-192.

150. Sachs J., Tornell A., Velasco A. Financial crises in emerging markets: The lesson from 1995 // Brooking Papers on Economic Activity, V.1,1995. – pp. 147-198.

151. Saptsin V., Soloviev V. Relativistic quantum econoohysics – new paradigms in complex systems modelling // arXiv:0907.1142v1 [physics.soc-ph] 7 Jul 2009.

152. Schaden, M. Quantum finance // arXiv:physics/0203006v2 [physics.soc- ph] 6 Aug 2002.

153. Sello S. Wavelet entropy as a measure of solar cycle complexity // arXiv: astro-ph/0005334 v1.

154. Shannon C.E. A mathematical theory of communications // Bell Systems Tech. J., 1948. –V. 27. – pp. 623-656.

155. Sharpe W.F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk//Journal of Finance, V. 29 (3),1964. – pp. 425-442.

156. Sheinkman, J., LeBaron, B. Non-linear dynamics and stock returns // Journal of Business, V.62, 1989.  pp. 311-327.

157. Soloviev V., Danilchuk A.B., Serdyuk O.A. Research of the crises phenomena on time series basis with help of entropy characteristics // Information Technologies, Management and Society. Theses of the International Conference. Information Technologies and Management. 2008 April 10-11, Information System Institute, Riga, Latvia.– pp. 41-42.

158. Soloviev V., Nechaev V. and Nagibas A. Multifractal Singularities in New Business Architecture Signals // Information Technologies, Management and Society. Theses of the International Conference. Information Technologies and Management. 2005 April 14-15, Information System Instityte, Riga, Latvia

159. Soloviev V., Saptsin V., Chabanenko D. Prediction of financial time series with the technology of high-order Markov chains // Working Group on Physics of Socio-economic Systems (AGSOE).–Drezden, 2009: http://www.dpg- verhandlungen.de/2009/dresden/agsoe.pdf

160. Soloviev V., Serdyuk O. Using of wavelet entropy for analysis of complex economic systems // Econophysics Colloquium and beyond, Alcona, Italy, September 27-29, 2007.

161. Sornette D. „Stock Market Crashes, Precursors and Replicas”, J. Phys. I France, V.6, 1996. – pp. 167-175.

162. Sornette D. Critical market crashes // Physics Reports, V. 378, 2003.  pp. 1-98.

163. Sornette, Didier; Zhou, Wei-Xing. Importance of positive feedbacks and over–confidence in a self-fulfilling Ising model of financial markets // arXiv:cond-mat/0503607 v2 30 Mar 2005.

164. Stiglinz Joseph E. Information and the Change in the Paradigm in Economics. From Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 2001, Editor Tore Frängsmyr, [Nobel Foundation], Stockholm, 2002. – pp. 472-540.

165. Struzik Z.R., Local Effective Hoelder Exponent Estimation on the Wavelet Transform Maxima Tree, in Fractals: Theory and Applications in Engineering, Eds: M. Dekking, J. L´evy V´ehel, E. Lutton, C. Tricot. – Springer Verlag, 1999. – pp. 93-112.

166. The ultimate guide to the LHC (англ.) – официальный FAQ по LHC.

167. Theiler J. Estimating the fractal dimension of chaotic time series. Lincoln Lab. J. 3, 63-86 (1990).

168. Theiler J. Estimating the fractal dimension of chaotic time series // Lincoln Lab. J., V. 3, 1990. – pp. 63-86.

169. Tsallis C. Nonextensive Statistics: Theoretical, Experimental and Computational Evidences and Connections // Braz.J.Phys., 1999.–V.29, –№1. – pp. 1-35.

170. Tsallis, C. Entropic nonextensivity: a possible measure of complexity // Chaos,Solitons,& Fractals, V. 13, 2002. – pp. 371-391.

171. Tsallis, C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics // Journal of Statistical Physics, V. 52, 1988. – pp. 479-487.

172. Vaga T. The Coherent Market Hypothesis // Financial Analysts Joural, V. 46, №6, 1991. – pp. 36-49.

173. Van Fraassen B.C. The Labyrinth of Quantum Logic, Logico-algebraic approach to quantum mechanics. Vol 1. Dordrecht-Boston: Reidel, 1975.

174. Verhulst P.-F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement //Correspondence Mathematique et Physique.-Bruxelles. – Tome 10. – pp. 113-121 (1838).

175. Verhulst P.-F.Recherches mathematiques sur la loi d’accroissement de la population//Nouveaux Momoires de 1’Academie Royale des Sciences et Belles Lettres de Braxelles. – № 18. – pp. 1-38 (1845).

176. Weidlich W. Socio-Dynamics: A Systematic Approach to Mathematical Modelling in the Social Science. Taylor and Francis, London, 2002. (російський переклад Вайдлих В.М. Социодинамика. Системный подход к математическому моделированию в социальных науках. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 480 с.).

177. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D, V. 16, 1985. – pp. 285-317.

178. Zbilut J.P., Zaldivar-Comenges J.-M., Stozzi F. Recurrence quantification based Liapunov exponent for monitoring divergence in experimental data // Phys. Lett. A, V. 297, 2002. – pp. 173-181.

179. Zhou, Wei-Xing; Sornette, Didier, 2007 Self-organizing Ising model of financial markets // The European Physical Journal B, vol.55, no.2, pp. 175-181 (2007).

180. Zhou, Wei-Xing; Sornette, Didier. Self-fulfilling Ising model of financial markets // arXiv:cond-mat/0503230v1, 2005.

181. Zunino L., Perez D.G., Garavaglia M., Rosso O.A. „Wavelet entropy of stochastic processes”, e-print: arXiv:physics/0603144v1 [physics.data-an] 17 Mar 2006.

182. Zverev V.I. and Tishin A.M. Quantum theory of economics. Physics Department of M. V. Lomonosov Moscow State University, Leninskie Gory, Moscow, 119992, 2008. – 38 p. …/0901.4767.pdf.

183. Автономов В.С. Методологические проблемы современной экономической науки // Вестник РАН, т. 76, №3, 2006. – С.203–208.

184. Бак П., Чен К. Самоорганизованная критичность // В мире науки, № 3, 1991. – С. 16-24.

185. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р.Беллман. – М.: Мир, 1972.– 375 с.

186. Берталанфи Л. Общая теория систем. – М.: Наука, 1968. – 246 с.

187. Блюмин С.Л. Дискретность против непрерывности в информационных технологиях: квантовое исчисление и его альтернативы // Системы управления и информационные технологии. № 1,2(31), С.217-221 (2004).

188. Блюмин С.Л. Дискретность против непрерывности при системном моделировании во времени и/или в пространстве // Системы управления и информационные технологии. №1(13). С.4-9 (2004).

189. Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука. В 2-х книгах. – М.: „Экономика”, 1989.

190. Богданов А. А. Эмпириомонизм, 1904-1906.

191. Богданов А.А. Очерки организационной науки. http://www.uic.nnov.ru/pustyn/lib/bogdanov.ru.html.

192. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. – М.: Мир, вып. 1, вып.2, 1974.

193. Бурлачков В. Экономическая наука и эконофизика: главные темы диалога // Вопросы экономики, №12, 2007.  С.111-122.

194. Бухбиндер И.Л. Фундаментальные взаимодействия // СОЖ, 1997, No 5, с.66-73.

195. Валиев К.А. Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография // Вестник российской академии наук, т. 70, № 8, с.688-695 (2000).

196. Васюков В. Л. Квантовая логика. – М.: ПЕР СЭ, 2005. – 191 с.

197. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Посашков А.С. и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. – М.: Наука, 2000 – 432 с.

198. Владимиров В.С. / p–Адический анализ и математическая физика /

В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов. М.: Наука, 1994. – 352 с.

199. Волович И.В., Козырев С.В. p-Адическая математическая физика: основные конструкции, приложения к сложным и наноскопическим системам. Учебное пособие. – Самара: СГУ, 2009. – 54 с.

200. Гальчинський. А. Методологія складних систем // Економіка. –2007. – № 8. – С.4-18.

201. Ганчук А.А., Дербенцев В.Д., Соловйов В.М. Використання методів детермінованого хаосу у прогнозуванні ринку цінних паперів // Фінансова система України. Зб.наук.праць. – Острог: Вид–во „Національний університет „Острозька академія”, 2006.–Вип.8.–Ч.3.– С.281-287.

202. Ганчук А.А., Дербенцев В.Д., Соловйов В.М. Кореляційні властивості ринку цінних паперів в катастрофічних і шокових умовах // Міжвідомчий наук. збірник „Моделювання та інформаційні системи в економіці” – Київ: КНЕУ, 2006. Вип.74. – С.74-85.

203. Герштейн С.С. Что такое цветовой заряд, или какие силы связывают кварки // СОЖ, 2000, No 6, с.78-84.

204. Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц / В.Л.Гирко /УМН.–1985.–Т.40, вып.1(241).–С.67-106.

205. Головач Ю., Олємской О., К.фон Фербер, Головач О. та ін. Складні мережі // Журнал фізичних досліджень.–2006, т.10, №4.– С.247-289.

206. Гречко Т. К. Применение квантовой социологии к деятельности государственного служащего // Workshop „Science: Theory and practice”/ Vol. Prague: publishing house „Education and Science”, 2005.

207. Грицюк П.М. Аналіз, моделювання та прогнозування динаміки врожайності озимої пшениці в розрізі областей України: Монографія. – Рівне: НУВГП, 2010.– 350 с.

208. Данильчук Г.Б., Триус В.Ю. Ентропійні методи вимірювання складності // Моделювання та інф. сист. в економ. Збірник наукових праць. Вип. 78.– К.: КНЕУ, 2008.– С.107-119.

209. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 . – 368 с.

210. Дербенцев В.Д. Ідентифікація та моделювання передкризових станів у відкритих макроекономічних ситемах // Моделювання та інформаційні системи в економіці. Зб. наук. праць. Вип. 76. – К.: КНЕУ, 2007. – С.17-24.

211. Дербенцев В.Д. Синергетична парадигма дослідження складних фінансово–економічних систем // Моделювання та інформаційні системи в економіці. Зб. наук. праць. Вип. 74. – К.: КНЕУ, 2006. – С.8-20.

212. Дербенцев В.Д., Ганчук А.А., Соловйов В.М. Моделювання критичних та кризових явищ на фінансових ринках // Фінансова система України. Зб. наук.праць. – Острог: Вид-во „Національний університет „Острозька академія”, 2006.–Вип.8.–Ч.3.– С.297-304.

213. Дербенцев В.Д., Сердюк О.А., Соловйов В.М. Передвісники критичних явищ в складних економічних системах // Зб. наук. статей "Моделирование нелинейной динамики экономических систем" – Донецк, ДонНУ, 2005. № 1.С.5-13.

214. Дербенцев В.Д., Соловйов В.М., Шарапов О.Д. Сучасні методи дослідження складних фінансово–економічних систем // Вісник Української академії банківської справи, 2006, № 1(20).– С.100-110.

215. Дойч Д. Структура реальности. / Пер. с англ. под ред. Н.А. Зубченко под общей редакцией академика РАН В.А.Садовничего. РХД – Москва– Ижевск 2001.

216. Дробышевский С.М. Некоторые подходы к разработке системы индикаторов мониторинга финансовой стабильности / Дробышевский С.М., Трунин П.В., Палий А.А., Кнобель А.Ю. // Научные труды Института экономики переходного периода. – Москва, 2006. – № 103Р. – С.1-305

217. Дюк В., Самойленко А. Data Mining: учебный курс. — СПб: Изд. Питер, 2001. – 368 с.

218. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. – М.: Изд. МИФИ, 1998. – 222 с.

219. Елютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика с задачами /Под ред. академика Н.Н.Боголюбова. – М.: Наука, 1976. – 336 с.

220. Занг В.–Б.. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории.  М.: Мир, 1999.  354 с.

221. Классенс С. Что такое рецессия / Стийн Классенс, М.Эйхан Коуз – Финансы & развитие: Вашингтон, МВФ, март 2009.– С.52-53.

222. Клеменс М.П., Хэндри Д.Ф. Прогнозирование в макроэкономике //

Обозрение прикладной и промышленной математики. – т. 3. – вып. 6. – 1996. – С.859-898.

223. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. – М., 1994.

224. Кобринский Н. Е., Майминас Е. 3., Смирнов А. Д. Экономическая кибернетика. — М.: Экономика, 1982. – 408 с.

225. Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. — М.: УРСС, 2005. – 240 с.

226. Колмогоров А.Н. Комбинаторные основания теории информации // Успехи математических наук. – 1983. – Т. 38, № 4. – С.27-36.

227. Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега. ДАН СССР, т.119, с.861-864, 1958.

228. Кононенко В.В., Рябушенко Н.В., Соловйов В.М. Мультифрактальний аналіз і ризик–менеджмент критичних і кризових явищ // Вестник Восточно–украинского национального университета имени Владимира Даля. Сер.”Экономика”, 2005, №7.– С.265-272 Луганськ

229. Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. – М.: Мир, 1969. – 347 с.

230. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000. – 352 с.

231. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). – М.:Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 296 с.

232. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Краткий курс теоретической физики, Кн. 2. – М.: Наука, 1972. – 368 с.

233. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974. – 752 с.

234. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика, том I. – М.: Наука, 1973. – 208 с.

235. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. – М.: Наука, 1976. – 584 с.

236. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. – М.: Наука, 1973. – 504 с.

237. Лиховидов В. Н. Фундаментальный анализ мировых валютных рынков: методы прогнозирования и принятия решений. – Владивосток – 1999. – 234 с.

238. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение // Странные аттракторы. – М., 1981. – С.88-116.

239. Лямец В.И., Тевяшев А.Д. Системный анализ. – 2–е изд. перераб и доп. – Харьков: ХНУРЕ, 2004. – 448с.

240. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды.  М.: КомКнига, 2006  280 с.

241. Малинецкий Г.Г., Курдюмов С.П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник РАН, 2001, т.71, №3. – С.210-232.

242. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – Москва: Иститут компьютерных исследований, 2002. – 656 с.

243. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не) послушне рынки. Фрактальная революция в финансах / Бенуа Мандельброт / 2006.–Киев.: Диалектика. – 400 с.

244. Маршалл Д.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия. Пер. с англ. – М.: ИНФРА– М, 1998.

245. Маслов В.П. Квантовая экономика. – М.: Наука, 2006. – 72 с.

246. Маслов В.П. Квантовая эконофизика. – Москва, МИФИ, 2007. – В сб. „Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории”. – 101 с.

247. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. – М.: Перспектива, 1995.

248. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. – 487 с.

249. Моисеев Н.Н. Человек. Среда. Общество. – М.: „Наука”, 1982. – 240 с.

250. Монтес М.Ф., Попов В.В. Азиатский вирус или голландская болезнь.? Теория и история валютных кризисов в России и других странах. Пер. с англ. – М.: АНХ при Правительстве РФ, .Дело., 1999.

251. Мосейчук А. В., Мосейчук В. А. Введение в реальную квантовую экономику. М.: НТО имени академика С. И. Вавилова, 2006. –234 с.

252. Мочерний С. Синергетичний підхід в економічному дослідженні // Економіка України. – 2001. – №5. – С.44-51.

253. Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя. М., 1970.

254. Нельсон Р., Уинтер С. Эволюционная теория экономических изменений / Академия народного хозяйства при Правительстве РФ / М.Я. Каждан (пер.с англ.). – М.: Дело, 2002.

255. Нечаев В.П., Нагибас А.А., Соловьев В.Н. Мультифрактальность бизнес архитектур и управление риском сетевых предприятий // Труды V Международной Школы „Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах”.–Санкт-Петербург.–2005.– С.321-327

256. Новая наука – нейроэкономика // Наука и жизнь, №10 (2007).

257. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. / Сб.статей под ред. Г.Г.Малинецкого, С.П. Курдюмова. – М.: Наука, 2002.– 478 c.

258. Овчарук М.П., Соловйов В.М. Комп’ютерне моделювання складних фінансово–економічних систем // Вісник Криворізького технічного університету, Сер. ”Економічні науки”, 2004, вип.2, с.137-146

259. Осипов А.И., Уваров А.В. Энтропия и ее роль в науке // Соросовский образовательный журнал, 2004.– Т.8.– №1. – С.70-79.

260. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. – М.: Интернет_Трейдинг, 2004. – 304 с.

261. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитичнский взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. Пер. с англ. М. Мир, 2000.333 с.

262. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996 – 544 с.

263. Піскун О.В., Сердюк О.А., Триус В.Ю. Кореляційні та спектральні властивості світового валютного ринку // Фінансова система України. Збірник наукових праць.– Острог: Видавництво „Національний університет „Острозька академія”, 2006.– Вип. 8.– Ч.3.– С.449-454.

264. Полтерович В.М. Стратегии институциональных реформ. Китай и Россия. // Экономика и математические методы. Т.42. Вып.2 (2006).

265. Полтерович В.М. Стратегии институциональных реформ. Перспективные траектории. // Экономика и математические методы. Т.42. Вып.1 (2006).

266. Полтерович. В.М. Кризис экономической теории. Доклад на научном семинаре Отделения экономики и ЦЭМИ РАН. „Неизвестная экономика”. http://www.cemi.rssi.ru

267. Попков В.В., Берг Д.Б. Эконофизика и эволюционная экономика – перспективное направление ииследований / Всероссийская Интернет- конференция „Проблемы Эконофизики и эволюционной экономики”. 2005. http://www.ephes.ru/

268. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов / Илья Пригожин – Ижевск: НИЦ „Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. – 160 с.

269. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. – М., 1986.

270. Пятый рынок: экономические проблемы производства информации. — М.: МГУ, 1993. – 18 с.

271. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. М.: ИКИ, 2007. – 280 стр.

272. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологи. – СПб.: Питер, 2007. – 713 с.

273. Рудый К.В. Финансовые кризисы: теория, история, политика. М.: Новое знание, 2003. 399 с.

274. Сапир Ж. К экономической теории неоднородных систем: Опыт исследования децентрализованной экономики // Пер. с фр. под науч. ред. Н.А. Макашевой. – М.: ГУ ВШЭ, 2001. – 248 с.

275. Сапцин В.М. Опыт применения генетически сложных цепей Маркова для нейросетевой технологии прогнозирования. // Вісник Криворізького економічного інституту КНЕУ.– Кривий Ріг, КЕІ КНЕУ, 2009, вип. 2(18).– С.56-66.

276. Сапцин В.М., Соловьев В.Н. Релятивистская квантовая эконофизика. Новые парадигмы в моделировании сложных систем, 2009.– Черкассы:Брама–Украина. – 69 с.

277. Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). – Запорожье: ЗГУ, 2002. – 227 с.

278. Сергеева Л.Н. Нелинейная экономика: модели и методы./Научн. Редактор д.э.н., проф.. Ю.Г.Лысенко – Запорожье:”Полиграф” – 218 с.

279. Сердюк О.А. Моделювання передвісників кризових явищ фінансових ринків // Проблеми і перспективи розвитку банківської системи України: Збірник наукових праць. Т. 18. – Суми: УАБС НБУ, 2006.– С. 315- 321.

280. Сердюк О.А., Соловйов В.М., Кононенко В.В. Передвісники критичних та кризових явищ в складних фінансово – економічних системах // Зб.наук.праць ”Економіка: проблеми теорії і практики” – Дніпропетровськ., ДНУ, 2004, в.197: В 5 т. Том V с.1304-1310.

281. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. – М.: Мир, 1969. – 376 с.

282. Славатинский С.А. Фундаментальные частицы // СОЖ, 2001, No 2, с. 62-68.

283. Соловйов В. М, Кононенко В.В., Сердюк О.А. Виявлення передвісників кризових явищ. // Вісник Криворізького технічного університету. Збірник наукових праць. – Кривий ріг: КТУ, 2005. – Вип. 8. – с. 224-228.

284. Соловйов В. М, Соловйова В.В., Нагібас А.О. Порівняльний аналіз динаміки фондових ринків розвинених країн і країн з перехідною економікою. // Вісник Криворізького технічного університету. Збірник наукових праць. – Кривий ріг: КТУ, 2005. – Вип.. 7. – с.44-48.

285. Соловйов В.М. Економічна кібернетика: з досвіду моделювання складних фінансово–економічних систем // Вісник Криворізького економічного інституту.– Кривий Ріг, КЕІ КНЕУ, 2005, вип.2.– С.11-26.

286. Соловйов В.М. Математична економіка. Навчально–методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – Черкаси: ЧНУ, 2008. – 136 с.

287. Соловйов В.М., Ганчук А.А. Особливості нелінійної динаміки світового фондового ринку // Журнал „Ринок цінних паперів України”, 2005, №5-6.–С.65-71.

288. Соловйов В.М., Ганчук А.А., Рибчинська О.М. Дослідження глобалізаційних процесів на ринку цінних паперів // Журнал „Держава та регіони”, сер. „Економіка та підприємництво” –Запоріжжя, ГУ ЗІДМУ, 2006, №1. С.42-50.

289. Соловйов В.М., Данильчук Г.Б. Використання ентропійних показників для вимірювання складності економічних систем // Вісник Криворізького економічного інституту.– Кривий Ріг, КЕІ КНЕУ, 2008, вип.2(14).– С.61-69.

290. Соловйов В.М., Дербенцев В.Д., Шарапов О.Д. Моделювання явищ самоорганізації в фінансово-економічних системах // Міжвідомчий наук. збірник „Моделювання та інформаційні системи в економіці” – Київ: КНЕУ, 2003, вип.70. – с.74-85.

291. Соловйов В.М., Дербенцев В.Д., Шарапов О.Д. Особливості динаміки і топології сучасних фінансово-економічних систем // Вісник Черкаського університету, Сер. ”Економічні науки”, 2003, вип.48. – с.127- 136.

292. Соловйов В.М., Нагібас А.О., Сердюк О.А. Моделювання процесів самоорганізації в фінансово-економічних системах // Вестник Восточно– украинского национального университета имени Владимира Даля. – Луганськ: Сер. ”Экономика”, 2003, №7. – с.205-212

293. Соловйов В.М., Соловйова В.В. Кореляційні, спектральні і структурні властивості фондового ринку України // Міжвідомчий наук. збірник „Моделювання та інформаційні системи в економіці” – Київ: КНЕУ, 2005, вип.73, с.74-85

294. Соловйов В.М., Соловйова В.В., Овчарук М.П. Моделювання критичних явищ на світовому валютному ринку в умовах глобальної кризи // Вісник університету банківської справи НБУ (м.Київ), 2009, №1 (4).– С.191- 196.

295. Соловйов В.М., Соловйова К.В., Нагібас А.О. Моделювання кластерів конкурентоспроможності // Вісник Криворізького технічного університету. Збірник наукових праць. – Кривий Ріг: КТУ, 2007. – Вип. 18. – С.249-253.

296. Соловйов В.М., Шарапов О.Д. Використання вейвлет–ентропії для аналізу складних економічних систем // Міжвідомчий наук. збірник

„Моделювання та інформаційні системи в економіці” – Київ: КНЕУ, 2008. Вип.78. – С.170-182.

297. Соловйов В.М., Шарапов О.Д. Еконофізика складних систем // Тези доповідей Х наук.-метод.конф. „Проблеми економічної кібернетики” м. Київ-Донецьк: ТОВ АПЕКС, 2005. – С.53-54.

298. Соловйов В.М., Щерба В.В. Застосування кількісного аналізу рекурентних діаграм для моделювання універсальних властивостей кризових явищ // Міжвідомчий наук. збірник „Моделювання та інформаційні системи в економіці” – Київ: КНЕУ, 2008. Вип.78. – С.220-230.

299. Соловьев В.Н., Сапцин В.М. Квантовая эконофизика – физическое обоснование системних концепций в моделировнии социально– экономических процессов. В кн. Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем: Труды II Международной Школы– симпозиума АМУР–2008 (Севастополь, 12-18 сентября, 2008 г.) / под ред. О.Л.Королева, А.В.Сигала. – Симферополь, 2008, с.94-102.

300. Соловьев В.Н., Сапцин В.М., Чабаненко Д.Н. Адаптивная методика прогнозирования на основе сложных цепей Маркова. В кн. Комп’ютерні технології в будівництві / Матеріали VI міжнародної науково–практичної конференції „КОМТЕХБУД 2008”: Київ-Севастополь, 9-12 вересня 2008 р. – К.: Міністерство регіонального розвитку та будівництва України, 2008, с.59- 60.

301. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события в компексных финансовых системах // Пер с франц. – М.: 2003. – 394 с. Изд.: SmartBook, Академия Смартбук, И-Трейд, ОМЕГА- Л, ГРУППА КОМПАНИЙ, СмартБук, 2008. – 400 с.

302. Суровцев И.С., Клюкин В.И., Пивоварова Р.П. Нейронные сети. – Воронеж: ВГУ, 1994. – 224 с.

303. Технология системного моделирования / Под общ. ред. С.В. Емельянова, В.В. Калашникова, М. Франка, А. Явора. – М.: Изд-во „Машиностроение”; Берлин: Изд-во „Техник”, 1988. – 520 с.

304. Толстой А.Н. Золотой ключик или Приключения Буратино. – К.: Веселка, 1986. – 127 с.

305. Томас Дж. Йех. Об аксиоме выбора. С. 35-63: Справочная книга по математической логике, Ч. II, Теория множеств. – М.: 1982.

306. Уилсон Роберт Антон. Квантовая психология. Перевод с англ. под ред. Я. Невструева. – К.: „ЯНУС”, 1999.– 224 с.

307. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. – М.: Мир, 1992 – 238 с.

308. Успенский В., Верещагин Н., Шень А. Колмогоровская сложность: E-print, 2004. http://lj.streamclub.ru/books/complex/uspen.ps.

309. Федер Е. Фракталы. Пер с англ. М. Мир, 1991.  254 с.

310. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. – 1983. – т. 141. – Вып. 2 – С.342-347.

311. Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. Перевод с английского. – М.: Мир, 1966.

312. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. Пер с англ. М.: Мир, 1991.  240 с.

313. Хакен Г. Синергетика. Пер с англ. М.: Мир, 1980.  406 с.

314. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. –Издательство: Бахрах-М, 2001 – 752 с.

315. Чернавский Д.С., Старков Н.И., Щербаков А.В. О проблемах физической экономики // Успехи физических наук, Т. 172, № 9, с.1045-1066 (2002).

316. Чубукова И. А. Data Mining: учебное пособие. – М.: Интернет- университет информационных технологий: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2006. – 382 с.

317. Чугаєв О.А. Валютні кризи на межі ХХ-ХХІ століть: Монографія / О.А.Чугаєв / 2007.– К.: „МП Леся”. – 416 с.

318. Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д., Соловйов В.М. Моделювання явищ самоорганізації в фінансово-економічних системах // Економіко- математичне моделювання. Вісник ТАНГ.Вип.14.– Тернопіль: ТАНГ, 2003. №3.С.104-110.

319. Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д., Семьонов Д.І. Системний аналіз: Навч.-метод. посібник для самост. вивчення дисципліни.– К.: КНЕУ, 2003. – 154 с.

320. Шарапов О.Д., Дербенцев В.Д.,Семьонов Д.І. Економічна кібернетика: Навч. посібник. – К.:КНЕУ, 2004. – 231 с.

321. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.А., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. К.: Наукова думка, 1986. – 280 с.

322. Шубин Н.Ю.. Статистические методы в теории ядра.– Физика элементарных частиц и атомного ядра / Н.Ю.Шубин.– М.: Атомиздат, 1974. – С.1023-1074.