Монография Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике

« Назад

_{ПРЕДИСЛОВИЕ}

_{Моделирование процессов принятия решений в экономике требует учета ряда специфических условий. В первую очередь, следует учитывать, что экономика представляет собой динамическую, слабоструктурированную сложную систему, состоящую из многих элементов, в том числе из большого количества хозяйствующих единиц, находящихся в довольно тесном, непрерывном взаимодействии.}

_{Кроме того, экономика имеет ярко выраженную иерархическую, многоуровневую структуру, при этом, каждый уровень иерархии интегрирует по определенным правилам (алгоритмам) информационные сигналы (потоки) другим уровням иерархии и оперирует информационными агрегатами.}

_{Наконец, следует учитывать, что социально-экономическая система характеризуется, в частности, способностью саморазвития. «Топливом», обеспечивающим развитие этой системы, является информация.}

_{Характерными особенностями, присущими практически любой информации в социально-экономических системах, являются такие элементы, как хаотичность, непредсказуемость и случайность, т.е. неопределенность.}

_{Неопределенность – это фундаментальная характеристика обеспеченности процесса принятия управленческих решений необходимой информацией или, в более общей трактовке, знаниями о проблемной ситуации.}

_{Неопределенность влияет на эффективность экономической деятельности. Фундаментальная неопределенность экономической деятельности – это неопределенность ее результатов. Несомненно, неопределенность имеет место в экономической деятельности тогда, когда к этой деятельности лишь приступают.}

_{Кроме того, неопределенность может скрываться во внешне малозначимых деталях, являющихся ключевыми для успеха, нюансы которого невозможно знать заранее. Даже по вопросу, когда будет найдено решение поставленной задачи и будет ли оно вообще найдено, существует известная неопределенность.}

_{Важно подчеркнуть, что в философском аспекте неопределенность в социально-экономической системе вызвана не столько субъективной ограниченностью наших знаний об объекте исследования и управления в данный момент времени, сколько объективной невозможностью его исчерпывающего описания адекватным языком. Следовательно, спонтанный характер процессов, которые происходят в сложной системе, внутренне присущ ей и является одной из существенных системообразующих ее свойств. Понимание этого положения (принцип неопределенности) нашло отражение в естественных науках (физике, биологии) [48].}

_{Еще раз отметим, неопределенность – фундаментальная характеристика недостаточной обеспеченности процесса принятия управленческих решений знаниями об определенной проблемной ситуации. Неполное, недостоверное, неточное знание разнообразных параметров порождается разными причинами. Прежде всего, неполной и недостоверной информацией об условиях реализации решения, о связанных с этим решением выгодах и затратах, наличием множественности целей и многокритериальности их оценки.}

_{Причины неопределенности в экономике разнообразны. В частности, к неопределенности приводят такие особенности процессов принятия решений в экономике, как неполнота информации, наличие динамических изменений внутренних и внешних условий развития экономических объектов, случайность многих процессов, протекающих в социально-экономических системах, наличие ошибок в прогнозировании и погрешностей при анализе сложных систем, вероятностный и/или нечеткий характер экономических параметров (например, уровня инфляции, уровня запасов полезных ископаемых, урожайности сельскохозяйственных культур, погодных условий).}

_{Помимо неопределенности любой экономической деятельности внутренне присуща конфликтность. В экономической деятельности и предпринимательстве нередко возникают недоразумения, разногласия, напряженные отношения, конфликты интересов, как внутри трудовых коллективов, так и между партнерами, контрагентами, конкурентами (организациями, учреждениями и институциями). Множественность целей и многокритериальность также влекут и неопределенность, и конфликтность.}

_{Таким образом, в экономике приходится осуществлять выбор наилучших альтернатив и принимать управленческие решения в условиях хаотичности, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими риска. В научной и практической литературе термин «экономический риск» имеет огромное множество различных определений, интерпретаций и смыслов. Целесообразно различать понятие «экономического риска в узком смысле», как возможности наступления нежелательных событий, и понятие «экономического риска в широком смысле», как экономической категории.}

_{Согласно определению В. В. Витлинского [18, с. 10] экономический риск – это экономическая категория, отображающая характерные особенности восприятия лицом, принимающим решения, объективно существующих неопределенности и конфликтности, внутренне присущих процессам определения целей, управлению, оцениванию альтернативных вариантов действий и принятию решений.}

_{Все эти процессы отягощены возможными опасностями и неиспользованными возможностями. Экономический риск имеет диалектическую объективно-субъективную структуру.}

_{Количественная оценка уровня экономического риска – это многомерная величина, характеризующая возможность отклонения от целей, от желательного (ожидаемого) результата, возможность неудачи (убытков). При этом важно учитывать влияния контролируемых (управляемых) и неконтролируемых (неуправляемых) факторов, прямых и обратных связей.}

_{Экономический риск является характерным феноменом рыночной экономики, а приведенное его определение (в широком смысле) основывается на системном подходе к этой экономической категории. Это определение указывает на необходимость тщательного анализа влияния на экономические объекты множества внутренних и внешних факторов, а также на необходимость учета отношения к риску лица, принимающего решения.}

_{При анализе и моделировании экономического риска, количественной оценке его уровня, принятии управленческих решений в экономике, учитывающих неопределенность и риск, применяют различные методы и модели. В частности, применяют такие направления науки, как теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, теория нечетких множеств, математическое программирование, в том числе теория игр и теория принятия статистических решений, и т.д.}

_{Перечисленные области знаний с системных позиций объединили классические вероятностные методы с методами и моделями исследования операций, теорией управления сложных систем.}

_{Применение энтропийного подхода существенно обогащает инструментарий и аппарат анализа и моделирования экономического риска, количественной оценки его уровня, принятия управленческих решений в экономике, как с теоретической, так и с практической точки зрения.}

_{Несомненно, энтропийный подход дает возможность учесть хаотичность и неопределенность, существенно понизить уровень экономического риска. Это, в свою очередь, позволяет повысить качество и эффективность принимаемых управленческих решений и, в частности, избежать ошибок в процессе принятия управленческих решений в экономике.}

_{Термин «энтропия» происходит от древнегреческого слова «entropia», которое в переводе означает «поворот», «превращение». В качестве научной категории «энтропия» возникла в естественных науках, прежде всего в физике, а точнее в термодинамике в качестве меры необратимого рассеяния энергии. Коротко говоря, энтропия – это фундаментальное свойство произвольной, состоящей из многих элементов, системы, для которой характерна неоднозначность и/или случайность поведения. При этом энтропия представляет собой меру хаоса, т.е. степень беспорядка системы и ее поведения. Чем меньшим значением обладает энтропия системы, тем большей стабильностью характеризуется деятельность этой системы. И, наоборот, чем большим значением обладает энтропия системы, тем более хаотичным является функционирование такой системы.}

_{Термодинамика возникла благодаря желанию людей подчинить себе движущую силу пара. Поэтому сначала термодинамика занималась исследованием тепла. Однако со временем термодинамика существенно расширила сферу, так сказать, своих интересов и стала теорией о превращениях всех форм энергии. В таком виде термодинамика существует и по сей день.}

_{Термодинамика основана на небольшом числе постулатов (аксиом), которые в сжатой форме вобрали в себя накопленный опыт по изучению энергии. Эти утверждения носят название начал или законов термодинамики. Всего насчитывается четыре начала (закона) термодинамики. В основе утверждений этих законов термодинамики лежит обобщение данных, полученных в результате наблюдений и проведенных испытаний.}

_{Нулевое начало термодинамики было сформулировано чуть более ста лет назад. Оно утверждает следующее: независимо от начального состояния изолированной (замкнутой) системы, в конце концов, в ней установится термодинамическое равновесие. При этом термодинамическое равновесие подчиняется свойству транзитивности, т.е. если система A находится в термодинамическом равновесии с системой B, а та, в свою очередь, с системой C, то система A находится в равновесии с системой C. A, B и C можно считать как отдельными системами, так и частями одной равновесной системы.}

_{Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века. Согласно этому закону система может совершать работу только за счет своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.}

_{Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Одна из формулировок второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии: энтропия изолированной системы не может уменьшаться (закон неубывания энтропии). Второе начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя второго рода, который имеет коэффициент полезного действия, равный единице, т.е. двигателя, который превращает в работу все сто процентов теплоты.}

_{В своей Гиффордовской лекции «Природа физического мира» известный английский астрофизик Артур Стэнли Эддингтон (1882-1944) утверждал, что закон возрастания энтропии занимает высшее положение среди других законов природы.}

_{По его мнению, если обнаружится, что какая-нибудь теория вселенной противоречит второму началу термодинамики, то такой теории «не остается ничего другого, как погибнуть в глубочайшем смирении».}

_{Третье начало термодинамики гласит, что приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система. Из третьего начала термодинамики следует, что невозможно достичь абсолютного нуля температуры ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии. К абсолютному нулю температуры можно лишь приблизиться. По-этому третье начало термодинамики иногда формулируют как принцип недостижимости абсолютного нуля температуры.}

_{Очевидно, энтропия играет особую роль в термодинамике. Однако энтропия нашла широкое применение не только в термодинамике, но и во многих отраслях знания. При этом смысл термина «энтропия» существенно различается в различных научных областях. Так, если в статистической физике энтропия – это мера возможности осуществления какого-либо макроскопического состояния, то в теории информации энтропия – это мера неполноты информации (знаний), а, например, в исторической науке энтропия служит мерой феномена альтернативности (вариативности) исторического процесса.}

_{Подобно синергетике, изучающей общие закономерности явлений и процессов, протекающих в сложных неравновесных системах на основах присущих им принципов самоорганизации, энтропийный подход следует признать междисциплинарным направлением науки. Действительно, принципы поведения систем, состоящих из многих элементов, мало зависят от природы этих систем, поэтому для моделирования поведения таких систем может быть пригоден общий математический аппарат.}

_{Применение энтропийного подхода позволяет получить интересные результаты при анализе временных рядов, в частности, при моделировании поведения различных инструментов на финансовых рынках, а также при моделировании процессов принятия управленческих решений в экономике.}

_{Подчеркнем, что энтропийный подход является довольно сложной областью науки. В случае обращения к нему, в том числе и в случае обращения к нему в экономических исследованиях, необходимо применять системный анализ, знать границы использования энтропийного подхода. Весьма упрощенные методики применения энтропийного подхода в экономике могут вызвать угрозу ошибки, принятия неверного управленческого решения.}

_{Монография посвящена изучению некоторых аспектов применения энтропийного подхода при экономико-математическом моделировании. Применение энтропийного подхода, именно благодаря его универсальности, возможно при моделировании самых различных экономических систем (точнее, их поведения), явлений и процессов. В частности, различные виды энтропии могут быть использованы для анализа характеристик инструментов финансовых рынков, для анализа временных рядов, а также для теоретико-игрового моделирования процессов принятия управленческих решений об оптимальном распределении ресурсов.}

_{Монография состоит из четырех разделов (глав): «Эволюция взглядов на понятие энтропии» (М. Ю. Куссый, А. В. Сигал), «Применение энтропии для моделирования процессов на финансовых рынках» (М. Ю. Куссый), «Энтропия и рекуррентный анализ временных рядов в экономике» (О. Л. Королев), «Применение энтропии для игрового моделирования распределения ресурсов» (А. В. Сигал).}

_{Авторы надеются, что монография будет полезна ученым-экономистам, специалистам-практикам, преподавателям вузов, аспирантам, студентам, а так же всем, кто интересуется вопросами моделирования процессов принятия управленческих решений в условиях хаотичности, неопределенности, конфликтности и экономического риска.}

 

_{ПОСЛЕСЛОВИЕ}

_{Очевидно, в монографии освещены лишь отдельные аспекты применения энтропии в экономике. Это объясняется несколькими причинами, главной из которых является то, что содержание монографии отражает применение энтропии не в экономике в целом, а лишь применение энтропии в экономико-математическом моделировании процессов принятия управленческих решений в экономике. Кроме того, выбирая конкретные проблематики применения энтропии в экономико-математическом моделировании, авторы, естественно, ориентировались, в первую очередь, на сферу собственных научных интересов.}

_{Однако рассмотренные экономико-математические методы и модели позволили проиллюстрировать все богатство и разнообразие энтропийного подхода при моделировании процессов принятия управленческих решений в условиях хаотичности, случайности, неопределенности, конфликтности и обусловленного ими экономического риска.}

_{В частности, применение энтропии в экономических исследованиях следует признать целесообразным и эффективным при рассмотрении, например, таких вопросов, как анализ временных рядов, моделирование процессов на финансовых рынках, моделирование задачи поиска структуры эффективного портфеля, распределение ресурсов, анализ сложности экономических систем. В одних случаях энтропия играет роль инструментария, необходимого для выполнения соответствующего анализа, в других случаях она может выступать в роли одного из критериев принятия решений.}

_{К сожалению, огромный пласт использования энтропийного подхода, накопленный в экономической науке и практике, оказался за рамками проведенных исследований. Среди многих материалов, связанных с применением энтропии в экономике и не относящихся к проблематике монографии, оказалась и термоэкономика.}

_{Термоэкономика (эксергоэкономика) – это наука о рациональном использовании энергетических ресурсов в контексте соединения второго начала термодинамики и экономического анализа. Считается, что методы термоэкономики представляют собой наилучший путь к решению различных, в том числе весьма сложных, проблем оптимизации.}

_{Эксергоэкономика как самостоятельная наука была предложена в 1986 году профессором Джорджем Тсатсаронисом, директором Института энергетической техники Берлинского технического университета. За прошедшее время термоэкономика сама уже является основой для возникновения новых направлений и методов: теории эксергетической стоимости; термоэкономической диагностики; итеративной эксергоэкономики; эксергобазисных экспертных систем и т.д.}

_{Еще одним перспективным, в том числе с общенаучной и философской точек зрения, направлением применения энтропийного подхода является понятие негэнтропии, отрицательной энтропии, из синергетической теории информации. Впервые понятие отрицательной энтропии предложил в 1943 году австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шредингер (1887-1961) в своей научно-популярной книге «Что такое жизнь? Физический аспект живой клетки».}

_{Шредингер пришел к выводу, что биологическим системам для своего существования необходимо извлекать из окружающей среды отрицательную энтропию, чтобы компенсировать внутреннее производство энтропии, и тем самым тормозить свое движение в сторону термодинамического равновесия, соответствующего состоянию смерти. Позднее, в 1956 году в работе «Научная неопределенность и информация» французско-американский физик, основоположник современной физики твердого тела Леон Николя Бриллюэн (1889-1969), рассматривая деградацию качества энергии в замкнутой системе как следствие возрастания в ней энтропии, для краткости отрицательную энтропию стал называть негэнтропией, подчеркивая, что «негэнтропия представляет собой, в конечном счете, качество энергии».}

_{По своей сути, энтропия – это хаос, беспорядок, саморазрушение и саморазложение. Соответственно, негэнтропия – это движение к упорядоченности, к организации системы. По отношению к живым системам это означает следующее: для того, чтобы не погибнуть, живая система борется с окружающим хаосом путем организации и упорядочивания последнего, т.е. импортируя негэнтропию. Именно так с точки зрения термодинамики можно объяснить поведение самоорганизующихся систем.}

_{Известный российский экономист Сергей Леонидович Аксенов разместил на своем персональном сайте шуточные законы (начала) термоэкономики. Например, нулевое начало термоэкономики формулируется так: если экономическая теория A равноценна экономической теории B, а экономическая теория B, в свою очередь, равноценна экономической теории C, то экономическая теория A равноценна теории C. При этом их практические полезности равны.}

_{Первое начало термоэкономики утверждает, что в любой изолированной (не подтвержденной практикой) экономической теории запас практической полезности остается постоянным и всегда равен нулю.}

_{Второе начало термоэкономики утверждает невозможность естественного перехода полезности от экономической теории к реально существующей организации.}

_{Третье начало термоэкономики гласит, что невозможно сделать предприятие успешным посредством конечного числа шагов, описанных в экономической теории.}

_{В этой шутке Аксенова, как и в любой шутке, есть доля истины. В частности, сам Аксенов так комментирует свои формулировки первого и второго начал термоэкономикики. Можно сказать, что первое начало термоэкономики запрещает создание экономической теории первого рода, а второе начало термоэкономики запрещает создание экономической теории второго рода. Экономическая теория первого рода – это теория, которая приносит пользу предприятию, не черпая пользы из какого-либо иного источника. Экономическая теория второго рода – это теория, которая имеет коэффициент полезного действия, равный единиц, т.е. это такая теория, которая приносит вреда столько же, сколько и пользы. А, по мнению Аксенова, в реальной действительности любая экономическая теория приносит вреда предприятию гораздо больше, чем пользы.}

_{Эти полушуточные начала термоэкономики несложно распространить и на концепцию применения энтропии в экономической теории и практике. В связи с этим, еще раз подчеркнем, что энтропийный подход является довольно сложной областью науки. В случае обращения к нему, в том числе и в случае обращения к нему в экономических исследованиях, необходимо применять системный анализ, знать границы использования энтропии. Весьма упрощенные методики применения энтропийного подхода в экономике могут вызвать угрозу соответствующих ошибок. Механический перенос принципов термодинамики и теории энтропии в экономику и теорию принятия управленческих решений абсолютно недопустим.}

_{Всегда следует учитывать, что принятие управленческих решений – это, прежде всего, искусство. Если лицо, принимающее решения, осуществило выбор своей оптимальной стратегии, применяя соответствующий научный инструментарий, в том числе и энтропийный подход в случае, когда его применение возможно и корректно, то абсолютное следование этой выбранной оптимальной стратегии не является обязательным. Искусство принятия управленческих решений в экономике требует от лица, принимающего решения, высокой профессиональной квалификации, компетентности и интуиции. Именно поэтому, ориентируясь на найденную свою оптимальную стратегию, лицо, принимающее решения, не обязано строго придерживаться этой оптимальной стратегии. Как правило, те или иные отклонения от выбранной оптимальной стратегии абсолютно неизбежны. Эта особенность процессов принятия управленческих решений в экономике в полной мере относится и к случаям принятия решений, основанных на применении энтропии.}

_{Принятие управленческих решений, основанных на применении энтропии, дает возможность качественнее учесть хаотичность, случайность, сложность, противоречивость, неопределенность, неполноту информации, конфликтность, многокритериальность, альтернативность и обусловленный ими риск, а также оптимизировать уровень экономического риска. Энтропийный подход в экономических исследованиях целесообразно применять совместно с другими концепциями и теориями, что позволяет существенно улучшить качество принятого управленческого решения. На наш взгляд, хаотичность экономических процессов и явлений будет возрастать, поэтому потребность применения энтропии при моделировании процессов принятия управленческих решений в экономике ближайшее время также будет неуклонно нарастать. Это и обуславливает актуальность и перспективность научных разработок, связанных с теорией энтропии и ее применением в экономике.}

 

_{ЛИТЕРАТУРА}

_{1. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1 / Р. Балеску ; пер. с англ. – М. : Мир, 1978.}

_{2. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 2 / Р. Балеску ; пер. с англ. – М. : Мир, 1978.}

_{3. Бардась А. В. Розробка оцінки інвестиційної привабливості вугільної шахти із врахуванням внутрішньої економічної ентропії : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. ек. наук : спец. 08.06.01 – «Економіка, організація і управління підприємствами» / Артем Володимирович Бардась. – Дніпропетровськ, 2004.}

_{4. Батир А. В. Порівняльний аналіз рекурентних та ентропійних мір складності / А. В. Батир, В. М. Соловйов, В. В. Щерба // Інформаційні технології та моделювання в економіці : на шляху до міждисциплінарності : Монографія / За ред. д.ф.-м.н., проф. Соловйова В. М. – Черкаси : БрамаУкраїна, видавець Вовчок О. Ю., 2013.}

_{5. Білей Н. В. Розробка системи управління якістю на міні трикотажношвейному підприємстві : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. тех. наук : спец. 05.01.02 – «Стандартизація і сертифікація» / Наталія Василівна Білей. – Дніпропетровськ, 2001.}

_{6. Блекуэлл Д. Теория игр и статистических решений / Д. Блекуэлл, М. А. Гиршик ; пер. с англ. – М. : ИЛ, 1958.}

_{7. Бродянский В. М. Эксергетический метод и его приложения / В. М. Бродянский, В. Фратшер, К. Михалек. – М. : Энергоатомиздат, 1988.}

_{8. Булинский А. В. Теория случайных процессов / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003.}

_{9. Вальд А. Последовательный анализ / А. Вальд ; пер. с англ. – М. : Физматгиз, 1960.}

_{10. Величко Н. М. Аналітичне забезпечення стратегічного управління інноваційною діяльністю машинобудівних підприємств : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук : спец. 08.00.04 – «Економіка та управління підприємствами (підприємства машинобудівної та металургійної галузей)» / Наталія Михайлівна Величко. – Луганськ, 2010.}

_{11. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем / А. Дж. Вильсон ; пер. с англ. – М. : Наука. 1978.}

_{12. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков / Н. Н. Воробьев. – М. : Наука, 1985.}

_{13. Выявление зависимости волатильности от энтропии на FOREX / Г. Г. Ермоленко, М. Ю. Куссый, Р. А. Морозов, С. В. Щербина // Культура народов Причерноморья. – 2006. – № 74, т. 2.}

_{14. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика : Избранные труды / Дж. В. Гиббс ; пер. с англ. – М. : Наука, 1982.}

_{15. Гончаренко М. Л. Економічні відносини в сфері освітніх послуг у період ринкової трансформації : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. ек. наук : спец. 08.01.01 – «Економічна теорія» / Маргарита Леонідівна Гончаренко. – Харків, 2004.}

_{16. Губко М. В. Теория игр в управлении организационными системами / М. В. Губко, Д. А. Новиков. – М. : СИНТЕГ, 2002.}

_{17. Гура В. Л. Формування та реалізація потенціалу конкурентоспроможності підприємств молокопереробної галузі України : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук : спец. 08.00.04 – «Економіка та управління підприємствами (за видами економічної діяльності)» / Вікторія Леонідівна Гура. – Київ, 2011.}

_{18. Економічний ризик: ігрові моделі / В. В. Вітлінський, П. І. Верчено, А. В. Сігал, Я. С. Наконечний / За ред. д-ра екон. наук, проф. В. В. Вітлінського. – К. : КНЕУ, 2002.}

_{19. Ермоленко Г. Г. Модель прогнозирования динамики цены на FOREX с учетом волатильности рынка / Г. Г. Ермоленко, М. Ю. Куссый // Экономика Крыма. – 2006. – № 17.}

_{20. Зельдович Я. Б. Строение и эволюция Вселенной / Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. – М. : «Наука», 1975.}

_{21. Зоренко О. В. Диверсифікація виробництва в аграрній сфері : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук : спец. 08.07.02 – «Економіка сільського господарства і АПК» / Олена Володимирівна Зоренко. – Дніпропетровськ, 2006.}

_{22. Информационно-энтропийный подход в анализе эколого-экономических систем / М. Д. Аптекарь, С. К. Рамазанов, В. Ю. Припотень, М. А. Руденко // Вісник СНУ ім. В. Даля. – 2005. – № 5 (87).}

_{23. Киселев В. Б. Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм / В. Б. Киселев // автореф. на соиск. науч. степ. канд. техн. наук. – С.-Пб. : Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2009.}

_{24. Климонтович Ю. Л. Введение в физику открытых систем / Ю. Л. Климонтович. – М. : Янус-К, 2002.}

_{25. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем. Том 1. / Ю. Л. Климонтович. – М. : Янус, 1995.}

_{26. Климонтович Ю. Л. Турбулентное движение и структура хаоса. Новый подход к статистической теории открытых систем / Ю. Л. Климонтович. – М. : Наука, 1990.}

_{27. Колмогоров А. Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега / А. Н. Колмогоров // ДАН СССР. – 1958. – Т. 119.}

_{28. Колмогоров А. Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов / А. Н. Колмогоров // ДАН СССР. – 1959. – Т. 124.}

_{29. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов / А. Н. Колмогоров. – М. : Наука, 1987.}

_{30. Королев О. Л. Анализ динамики валютного курса с помощью методов рекуррентных графиков / О. Л. Королев // Анализ, моделирование, управление, развитие экономических систем (АМУР-2013) : сб. научных трудов VII Междунар. школы-симпозиума АМУР-2013 (Севастополь, 12-21 сентября 2013). – В печати.}

_{31. Королев О. Л. Исследование изменения тренда динамики цены на FOREX с помощью рекуррентного анализа / О. Л. Королев // Культура народов Причерноморья. – 20013. – В печати.}

_{32. Королев О. Л. Методы рекуррентного анализа временных рядов в экономике / О. Л. Королев // Ученые записки ТНУ. Серия: Экономика и управление. – 2013. – В печати.}

_{33. Корольов О. Л. Методи рекурентного аналізу часових рядів в економіці / О. Л. Корольов // Сучасні концепції прогнозування розвитку складних соціально-економічних систем: Монографія / За ред. О. І. Черняка, П. В. Захарченка. – Бердянськ : Видавець Ткачук О. В., 2013.}

_{34. Куссый М. Ю. Использование показателя волатильности в моделях прогнозирования тренда / М. Ю. Куссый // Ученые записки ТНУ. Серия: Экономика. – 2003. – Т. 16 (55), № 1.}

_{35. Куссый М. Ю. Модель использования остатков средств на текущих клиентских счетах в качестве ресурсной базы банка / М. Ю. Куссый, П. М. Куссый, Р. А. Морозов, Г. С. Морозова // Культура народов Причерноморья. – 2007. – № 108.}

_{36. Куссый М. Ю. Трехпараметрическая модель для прогнозирования динамики цены на финансовых рынках / М. Ю. Куссый, А. В. Дудко // Ученые записки ТНУ. Серия: Экономика и управление. – 2011. – Т. 24 (63), № 1.}

_{37. Малинецкий Г. Г. Математический основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент / Г. Г. Малинецкий. – Изд. 7-е. – М. : Эдиториал УРСС, 2012.}

_{38. Малинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. – Изд. 2-е. – М. : Эдиториал УРСС, 2002.}

_{39. Мандельброт Б. (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах / Б. Мандельброт, Р. Л. Хадсон ; пер. с англ. – М. : Вильямс, 2006.}

_{40. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт ; пер. с англ. – М. : Институт компьютерных исследований, 2002.}

_{41. Мартин Н. Математическая теория энтропии / Н. Мартин, Дж. Ингленд ; пер. с англ. – М. : Мир, 1988.}

_{42. Мартюшев Л. М. Принцип максимальности производства энтропии в физике и смежных областях / Л. М. Мартюшев, В. Д. Селезнев. – Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006.}

_{43. Мезенцев О. М. Моделювання критичних та кризових явищ на валютному ринку : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук : спец. 08.00.11 – математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці / Олексій Миколайович Мезенцев. – Київ, 2011.}

_{44. Млодецький В. Р. Організаційно-технологічна та управлінська надійність функціональної системи будівельної організації : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора технічних наук : спец. 05.23.08 – технологія та організація промислового та цивільного будівництва / Віктор Ростиславович Млодецький. – Дніпропетровськ, 2005.}

_{45. Моррис Л. Г. Японские свечи: метод анализа акций и фьючерсов, проверенный временем / Л. Г. Моррис ; пер. с англ. – М. : Альпина Паблишер, 2001.}

_{46. Мухамедов В. А. Фрактальные размерности сейсмического шума / В. А. Мухамедов. – М., 1989. – 25 с. – Деп. в ВИНИТИ, № 6180.}

_{47. Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики / Дж. фон Нейман ; пер. с нем. – М. : Наука, 1964.}

_{48. Нельсон Р. Р. Эволюционная теория экономических изменений / Р. Р. Нельсон, С. Дж. Уинтер ; пер. с англ. – М. : Дело, 2002.}

_{49. Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление / Дж. Николис ; пер. с англ. – М. : Мир, 1989.}

_{50. Панченков А. Н. Энтропия / А. Н. Панченков. – Нижний Новгород : Интелсервис, 1999.}

_{51. Панченков А. Н. Энтропия-2: Хаотическая механика / А. Н. Панченков. – Нижний Новгород : Интелсервис, 2002.}

_{52. Прангишвили И. В. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе / И. В. Прангишвили, Ф. Ф. Пащенко, Б. П. Бусыгин. – М. : Наука, 2001.}

_{53. Прангишвили И. В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами / И. В. Прангишвили; Ин-т проблем управления им. В. А. Трапезникова. – М. : Наука, 2003.}

_{54. Пригожин И. Неравновесная статистическая механика / И. Пригожин ; пер. с англ. – М. : Мир, 1964.}

_{55. Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин ; пер. с англ. – М. : Наука, 1985.}

_{56. Резибуа П. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов / П. Резибуа, М. Де Ленер ; пер. с англ. – М. : Мир, 1980.}

_{57. Романовский М. Ю. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. / М. Ю. Романовский, Ю. М. Романовский. – М.-Ижевск : РХД, 2007.}

_{58. Савіна Н. Б. Економічна оцінка і прогнозування ефективності інвестицій : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. ек. наук : спец. 08.02.03 – «Організація управління, планування і регулювання економікою» / Наталія Борисівна Савіна. – Ужгород, 2002.}

_{59. Саттам Я. А. Д. Моделювання та інформаційні засоби підтримки маркетингової діяльності підприємств : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. екон. наук : спец. 08.00.11 «Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці» / Ясін Ахмад Дала’єн Саттам. – Київ, 2010.}

_{60. Сигал А. В. Антагонистическая игра, заданная в условиях частичной неопределенности / А. В. Сигал, В. Ф. Блыщик // Экономическая кибернетика: Международный научный журнал. – 2005. – № 5-6 (35-36).}

_{61. Сигал А. В. Основы современной теории портфеля ценных бумаг: Учебное пособие / А. В. Сигал. – Симферополь : КЭИ КНЭУ, 1998.}

_{62. Сигал А. В. Теоретико-игровая оптимизация структуры портфеля в условиях неопределенности и риска / А. В. Сигал // Экономическая политика и фондовый рынок: модели и методы системного анализа. Труды ИСА РАН – М. : Поли Принт Сервис, 2009. – Т. 47.}

_{63. Сигал А. В. Теоретико-игровое моделирование экономического риска / А. В. Сигал, Линь Сэнь // Математическое и информационное моделирование социально-экономических процессов и систем: Монография / Под ред. проф. Апатовой Н. В., доц. Сигала А. В. – Симферополь : ДИАЙПИ, 2011.}

_{64. Сігал А. В. Застосування теорії ігор щодо теорії портфеля / А. В. Сігал // Машинна обробка інформації: Міжвід. наук. зб. – Вип. 61. – К. : КНЕУ, 1998.}

_{65. Сігал А. В. Конкретна математика : навчальний посібник / А. В. Сігал, Л. Ф. Яценко. – Вид. 2-е, переробл. й доповн. – Сімферополь : ДІАЙПІ, 2012.}

_{66. Сігал А. В. Теоретико-ігрове моделювання і управління ризиком / А. В. Сігал // Ризики, безпека, кризи і сталий розвиток в економіці: методології, моделі, методи управління та прийняття рішень. Монографія / Під заг. ред. проф. С. К. Рамазанова. – Луганськ : Ноулідж, 2012.}

_{67. Сінергетичні та еконофізичні методи дослідження динамічних та структурних характеристик економічних систем. Монографія / В. Д. Дербенцев, О. А. Сердюк, В. М. Соловйов, О. Д. Шарапов. – Черкаси : БрамаУкраїна, 2010.}

_{68. Соловйов В. М. Використання ентропії Тсалліса для оцінки складності економічних систем / В. М. Соловйов, О. А. Сердюк // Інформаційні технології та моделювання в економіці : на шляху до міждисциплінарності : Монографія / За ред. д.ф.-м.н., проф. Соловйова В. М. – Черкаси : БрамаУкраїна, видавець Вовчок О. Ю., 2013.}

_{69. Соловйов В. М. Застосування кількісного аналізу рекурентних діаграм для моделювання універсальних властивостей кризових явищ / В. М. Соловйов, В. В. Щерба // Міжнародний наук. збірник «Моделювання та інформаційні системи в економіці». – К. : КНЕУ, 2008. – Вип. 78.}

_{70. Странные аттракторы. Сборник статей [пер. с англ.]. – М. : Мир, 1981.}

_{71. Таха Х. А. Введение в исследование операций. 6-е издание / Х. А. Таха ; пер. с англ. – М. : Вильямс, 2001.}

_{72. Трухаев Р. И. Модели принятия решений в условиях неопределенности / Р. И. Трухаев. – М. : Наука, 1981.}

_{73. Тсатсаронис Дж. Взаимодействие термодинамики и экономики для минимизации стоимости энергопреобразующей системы : монография / Дж. Тcатсаронис ; пер. с англ. ; Одесск. гос. акад. холода. – Одесса : Негоциант, 2002.}

_{74. Федер Е. Фракталы / Е. Федер ; пер. с англ. – М. : Мир, 1991.}

_{75. Федулова І. В. Моделювання та інформаційні засоби підтримки маркетингової діяльності підприємств : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора екон. наук : спец. 08.00.04 – «Економіка та управління підприємствами (харчова промисловість)» / Ірина Валентинівна Федулова. – Київ, 2009.}

_{76. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн ; пер. с англ. – М. : Наука, 1978.}

_{77. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Г. Хакен ; пер. с англ. – М. : Мир, 1991.}

_{78. Хокинг С. В. Черные дыры и термодинамика / С. В. Хокинг ; пер. с англ. // Черные дыры. Новости фундаментальной физики. – 1978. – Вып. 9.}

_{79. Чекулаев М. Риск-менеджмент: управления финансовыми рисками на основе анализа волатильности / М. Чекулаев. – М. : Альпина Паблишер, 2002.}

_{80. Чумак О. В. Энтропии и фракталы в анализе данных / О. В. Чумак. – М.Ижевск : РХД, 2011.}

_{81. Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии / П. Шамбадаль ; пер. с франц. – М. : Наука, 1967.}

_{82. Шаргут Я. Эксергия / Я. Шаргут, Р. Петела ; пер. с польского – М. : Энергия, 1968.}

_{83. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике / К. Э. Шеннон ; пер. с англ. – М. : ИЛ, 1963.}

_{84. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер ; пер. с англ. – Ижевск : РХД, 2001.}

_{85. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур / В. Эбелинг ; пер. с нем. – М. : Мир, 1979.}

_{86. Юровський Р. І. Підвищення економічної ефективності природокористування на основі управління ресурсами вугільних шахт : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. ек. наук : спец. 08.08.01 – «Економіка природокористування і охорони навколишнього середовища» / Ростислав Ігоревич Юровський. – Дніпропетровськ, 2001.}

_{87. Янковський М. А. Управління конкурентоспроможністю підприємства на світових ринках : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора ек. наук : спец. 08.06.01 – «Економіка, організація і управління підприємствами» / Микола Андрійович Янковський. – Донецьк, 2005.}

_{88. Aumann R. J. Repeated Game with Incomplete Information / R. J. Aumann, M. Maschler. – Cambridge : MIT Press, 1995.}

_{89. Cercignani C. Ludwig Bolzmann: The Man Who Trusted Atoms / C. Cercignani. – Oxford : Oxford University Press, 1998.}

_{90. Eckmann J.-P. Recurrence Plots of Dynamical Systems / J.-P. Eckmann, O. S. Kamphorst, D. Ruelle // Europhys. Lett. – 1987. – V. 4. – No. 9.}

_{91. Geometry from a Time Series / N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, R. S. Shaw // Phys. Rev. Lett. – 1980. – V. 45. – No 9.}

_{92. Georgescu-Roegen N. The Entropy Law and the Economic Process / N. Georgescu-Roegen. – Cambridge, Mass. : Harvard University Press, 1971.}

_{93. Grassberger P. Characterization of Strange Attractors / P. Grassberger, I. Procaccia // Physical Review Letters. – 1983. – V. 50 (5).}

_{94. Harsanyi J. C. Games with Incomplete Information Played by ‘Bayesian’ Players. Parts I-I II / J. C. Harsanyi // Management Science. – 1967-1968.}

_{95. Hartley R. V. L. Transmission of Information / R. V. L. Hartley // Bell System Technical Journal. – 1928. – V. 7. – No. 3.}

_{96. Kullback S. On Information and Sufficiency / S. Kullback, R. A. Leibler // The Annals of Mathematical Statistics. – 1951. – V. 22. – No. 1.}

_{97. Mandelbrot B. B. A Multifractal Walk down Wall Street / B. B. Mandelbrot // Scientific American. – Feb. – 1999.}

_{98. March T. K. Recurrence Plot Statistics and the Effect of Embedding / T. K. March, S. C. Chapman, R. O. Dendy // Physica D. – 2005. – V. 200.}

_{99. Markowitz H. M. Portfolio Selection / H. M. Markowitz // Journal of Finance. – March, 1952. – V. 7. – No. 1.}

_{100. Markowitz H. M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments / H. M. Markowitz. – N. Y. : John Wiley & Sons, 1959.}

_{101. Marwan N. Encounters with Neighbours (Current Developments of Concepts Based on Recurrence Plots and their Applications) / N. Marwan. – Potsdam : University of Potsdam, 2003.}

_{102. Marwan N. Line Structures in Recurrence Plots / N. Marwan, J. Kurths // Phys. Lett. A. – 2005. – V. 336.}

_{103. Neumann J. von Theory of Games and Economic Behavior / J. von Neumann, O. Morgenstern. – Princeton : Princeton University Press, 1944.}

_{104. Nyquist H. Certain Factors Affecting Telegraph Speed / H. Nyquist // Bell System Technical Journal. – 1924. – No. 3.}

_{105. Pincus S. Irregularity, Volatility, Risk, and Financial Market Time Series / S. Pincus, R. E. Kalman // Proc. Nation. Acad. Sci. USA. – 2004. – V. 101, No. 38.}

_{106. Procaccia I. The Characterization of Fractal Measures as Interwoven Sets of Singularities: Global Universality at the Transition to Chaos. – In : Dimensions and Entropies in Chaotic Systems. Ed. G. Mayer-Kress. – Berlin : Springer-Verlag, 1986.}

_{107. Recurrence Analysis of Hydration Effect on Nonlinear Protein Dynamics: Multiplicative Scaling and Additive Processes / C. Manetti, A. Giuliani,}

_{M. A. Ceruso, C. L. Webber, J. P. Zbilut // Phys. Lett. A. – 2001. – V. 281. – No. 5-6.}

_{108. Recurrence Plots for the Analysis of Complex System / N. Marwan, M. Romano, M. Thiel, J. Kurths // Physics Reports. – 2007. – V. 438 (5-6).}

_{109. Renyi A. On Measures of Entropy and Information / A. Renyi // Proc. Fourth Berkeley Symposium. – V. 1. – Berkeley, Calif. : University of California Press, 1961.}

_{110. Schreiber T. Interdisciplinary Application of Nonlinear Time Series Methods / T. Schreiber // Phys. Reports. – 1999. – V. 308.}

_{111. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication / C. E. Shannon // Bell System Technical Journal. – 1948. – V. 27. – No. 3. – No. 4.}

_{112. Takens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence / F. Takens // Lecture Notes in Mathematics. – 1981. – V. 898.}

_{113. Thiel M. Analytical Description of Recurrence Plots of White Noise and Chaotic Processes / M. Thiel, M. C. Romano, J. Kurths. – Potsdam : University of Potsdam, 2008. – 14 p. – Preprint submitted to http://arxiv.org/pdf/nlin/0301027v1.pdf}

_{114. Tsallis C. Entropic Nonextensivity: a Possible Measure of Complexity // Chaos, Solutions, & Fractals. – 2002. – V. 13.}

_{115. Tsallis C. Nonextensive Statistics : Theoretical, Experimental and Computational Evidences and Connections / C. Tsallis // Brazilian Journal of Physics. – March, 1999. – V. 29. – No. 1.}

_{116. Tsallis C. Possible Generalization of Boltzmann-Gibbs-Statistics / C. Tsallis // J. Stat. Phys. – 1988. – V. 52. – No. 1/2.}

_{117. Use of Recurrence Plots in the Analysis of Heart Beat Intervals / J. P. Zbilut, M. Koebbe, H. Loeb, G. Mayer-Kress // Proc. IEEE Conference on Computers in Cardiology Chicago. – 1991.}

_{118. Wald A. Statistical Decision Functions / A. Wald // Ann. Math. Statist. – 1949. – V. 20. – No. 2.}

_{119. Zadeh L. A. Fuzzy Sets / L. A. Zadeh // Information and Control. – 1965. – V. 8.}

_{120. Zbilut J. P. Embeddings and Delays as Derived from Quantification of Recurrence Plots / J. P. Zbilut, C. L. Webber // Phys. Lett. A. – 1992. – V. 171.}

_{121. Zbilut J. P. Recurrence Quantification Based Liapunov Exponent for Monitoring Divergence in Experimental Data / J. P. Zbilut, J.-M. Zaldivar-Comenges, F. Strozzi // Phys. Lett. A. – 2002. – V. 297. – No. 3-4.}