Задачи с курса Эконометрика - 2 задачи

Задача 1

По экспериментальным данным исследовать зависимость душевого дохода (y) от индекса человеческого развития (x) по 18 странам:

1) найти линейное уравнение регрессии и построить график;

2) по критерию Фишера проверить гипотезу о значимости уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05;

3) по критерию Стьюдента проверить гипотезу об отсутствии влияния фактора x на показатель y (при α = 0,05).

Заданы средние , , среднеквадратические отклонения s_x = 0,2, s_y = 1196 и коэффициент корреляции r_xy = 0,73.

Задача 2

По экспериментальным данным исследовать зависимость чистого дохода (y) от использованного капитала (x₁) и от численности служащих (x₂) по 25 компаниям:

1) составить матрицы межфакторной корреляции K и кросскорреляции M;

2) найти линейное уравнение регрессии в стандартизированном и натуральном виде и среднюю эластичность по обоим факторам;

3) оценить качество модели по критерию Фишера, а также необходимость включения в регрессионную модель одного фактора после включения другого по частному критерию Фишера (α = 0,05).

Заданы эмпирические средние , , , среднеквадратические отклонения s_x1 = 6,8, s_x2 = 49,4, s_y = 1,4, и коэффициенты парных корреляций , , .