Курсова робота Інтеграли, залежні від параметрів

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. РІВНОМІРНА ПО ОДНІЙ ЗМІННІЙ ЗБІЖНІСТЬ ФУНКЦІЇ ДВОХ ЗМІННИХ ДО ГРАНИЦІ ПО ДРУГІЙ ЗМІННІЙ

1.1. Зв'язок рівномірної по одній змінній збіжності функції двох змінних до границі по другій змінній з рівномірною збіжністю функціональної послідовності

РОЗДІЛ 2. ВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ, ЗАЛЕЖНІ ВІД ПАРАМЕТРУ

2.1. Властивості інтеграла, залежного від параметра

2.2. Випадок, коли межі інтегрування залежать від параметра

РОЗДІЛ 3. НЕВЛАСНИЙ ІНТЕГРАЛ, ЗАЛЕЖНИЙ ВІД ПАРАМЕТРА

3.1. Невласні інтеграли першого роду, залежні від параметра

3.2. Невласні інтеграли другого роду, залежні від параметра

РОЗДІЛ 4. ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ ІНТЕГРАЛІВ, ЗАЛЕЖНИХ ВІД ПАРАМЕТРА, ДО ОБЧИСЛЕННЯ ДЕЯКИХ НЕВЛАСНИХ ІНТЕГРАЛІВ

4.1. Обчислити інтеграл

4.2. Розглянемо інтеграл

4.3. Обчислимо інтеграл Пуасона

РОЗДІЛ 5. ІНТЕГРАЛИ ЕЙЛЕРА

5.1. Г-функція

5.2. В-функція

5.3. Зв'язок між ейлеревими інтегралами

5.4. Приклади

РОЗДІЛ 6. ФОРМУЛА СТІРЛІНГА

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА

Ця курсова присвячена вивченню спеціального класу функцій, що представлені в вигляді власного і невласного інтегралу по одній змінній х від функції, яка крім вказаної змінної х залежить ще від однієї змінної, яку назвемо параметром. Функції, що представлені такими інтегралами, прийнято називати інтегралами залежними від параметра.

Дана робота складається з шістьох пунктів. Перші три пункти присвячені викладу теоретичного матеріалу, четвертий пункт – застосування на практиці, а останні пункти – приклади деяких інтегралів, пов’язаних з даною темою.

Надіюся, ця курсова допоможе людям, які намагаються ознайомитися з інтегралами, залежними від параметра.

Звісно що виникають питання про неперервність, інтегрованість, диференційованість таких функцій по параметру.

1. Ильин В. А. и др. Математический анализ. Продолжения курса 1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А. Н. Тихонова. – М.: Изд-во МГУ, 1987. – 358 с.