Лабораторна робота Кібернетична модель управління з лінійним зворотнім зв’язком та модель Мальтуса

Мета роботи: набуття практичних навичок побудови, аналізу та інтерпретації кібернетичної моделі управління з лінійним зворотнім зв’язком.

ХІД РОБОТИ

Завдання 1.

Розглянемо систему, що має всього одну характеристику свого стану х. Нехай система знаходилась у стані з характеристикою х=х_{0 .} Через зовнішні впливи характеристика системи змінилась і стала х=х_1. Найбільш простий випадок управління – коли реалізуються такі умови, що швидкість зміни у часі t характеристики хсистеми виявляється пропорційною її відхиленню від рівноважного стану х₀. Математично це можна записати так:

У цьому рівнянні k – керуючий параметр - число, яке характеризує систему і яке можна змінювати як за абсолютною величиною так і за знаком.

Знайдіть аналітичий розв’язок заданого диференціального рівняння за умови, що в початковий момент часу характеристика системи х=х_1. Занотуйте розв’язок у робочому зошиті.

Завдання 2.

У своїй папці на сервері створіть папку з ім’ям ЗМ5_ВашеПрізвище. У цій папці створіть документ програми MS Excel з ім’ям Практ_16, назвіть робочі аркуші Модель 1, Модель Мальтуса.

1) На робочому аркуші Модель 1 задайте значення керуючого параметра k і для кожного з заданих значень побудуйте графік функціональної залежності

при х₀=5, х₁=5,5, t є [0; 1].

2) Побудуйте в одній системі координат графіки функціональної залежності характеристики х стану системи при різних значеннях керуючого параметра k.

3) Проаналізуйте графіки функціональної залежності характеристики х стану системи при різних значеннях керуючого параметра k.

Які значення керуючого параметра k відповідають негативному зворотньому зв’язку, а які значення – позитивному зворотньому зв’язку? Обґрунтуйте свої висновки.

Завдання 3.

1) На робочому аркуші Модель Мальтуса задайте декілька значень керуючого параметра k>0 і для кожного з заданих значень побудуйте графік функціональної залежності

при N₀=46, , t є [0; 10].

2) Побудуйте в одній системі координат графіки функціональної залежності характеристики N стану системи при різних значеннях керуючого параметра k.

3) Проаналізуйте графіки функціональної залежності характеристики N стану системи при різних значеннях керуючого параметра k.

Завдання 4.

Наведіть приклади характеристик станів соціальних та економічних систем.

Наведіть приклади соціальних та економічних систем, де виникає необхідність за допомогою управління забезпечити:

а) стійкість системи (об’єкту, процесу тощо);

б) переведення системи (об’єкта, процесу) у новий стан.