Лабораторна робота №5, Чисельні методи рішення систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку у MATLAB

« Назад

Розгляньте і виконайте практично наведені приклади, після чого виконайте самостійне індивідуальне завдання у відповідності до варіанту.

ПРИКЛАД 1

Розв’язати систему рівнянь

при заданих початкових умовах

методом Ейлера.

Розв’язання

Розв’яжемо задану систему відносно похідних:

Далі виконаємо наступну послідовність дій.

1.Створимо m-файл Eiler_14.m, який містить опис функції, яка повертає

рішення вихідної системи, отримане застосуванням методу Ейлера.

Лістинг має вигляд:

2. У командному вікні створимо такі команди:

Отримаємо Графік (рис.1):

.

ПРИКЛАД 2

Розв’язати ту ж систему рівнянь

при заданих початкових умовах

методом Рунге-Кутта.

Розв’язання

Виконаємо наступну послідовність дій.

1.Створимо m-файл RungeKutta_14.m, який містить опис функції, яка повертає рішення вихідної системи, отримане застосуванням методу Рунге-Кутта.

Лістинг має вигляд:

2. У командному вікні створимо такі команди:

Отримаємо Графік (рис.2):

ПРИКЛАД 3

Розв’язати ту ж систему рівнянь

при заданих початкових умовах

Із застосуванням функції ode( ).

Розв’язання

Виконаємо наступну послідовність дій.

1. Створимо m-файл susdu.m, який містить опис функції, що обчислює праві частини заданої системи рівнянь. Лістинг має вигляд:

2. У командному вікні створимо такі команди:

Отримаємо Графік (рис.3):

ЗАВДАННЯ

Знайти рішення системи диференціальних рівнянь першого порядку

яке задовольняє початкові умови 

на проміжку [0,1] з кроком h=0,01.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ