Індивідуальна робота Дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем на стійкість – Варіант №2
Код роботи: 1829
Вид роботи: Індивідуальна робота
Предмет: Моделі економічної динаміки
Тема: Дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем на стійкість – Варіант №2
Кількість сторінок: 4
Дата виконання: 2016
Мова написання: українська
Ціна: 100 грн
Мета: набути практичні навички дослідження стаціонарних точок нелінійних динамічних систем.
Завдання
Знайти стаціонарні точки динамічної системи, їх тип та дослідити стаціонарні точки на стійкість.
Варіанти завдань
|
1. |
dx/dt=y(x-1) |
dy/dt=-x(2+y) |
|
2. |
dx/dt=xy-5 |
dy/dt=y(x-y) |
|
3. |
dx/dt=1-y2 |
dy/dt=x-2y |
|
4. |
dx/dt=-y+x |
dy/dt=x(y+4) |
|
5. |
dx/dt=x+xy |
dy/dt=x2-y |
|
6. |
dx/dt=x(y-2) |
dy/dt=-x+0,5y |
|
7. |
dx/dt=4x+y-1 |
dy/dt=xy-y |
|
8. |
dx/dt=-y+xy |
dy/dt=x+0,5y-1 |
|
9. |
dx/dt= x+y2 |
dy/dt=x+7 |
|
10. |
dx/dt=2x-xy |
dy/dt=-2y+5 |
|
11. |
dx/dt=xy-3 |
dy/dt=x-y+1 |
|
12. |
dx/dt=y+15x |
dy/dt=0,5x2-y |
|
13. |
dx/dt=-8x+y |
dy/dt=-x2-y+2 |
|
14. |
dx/dt=-2y |
dy/dt=x+y2-4 |
|
15. |
dx/dt=2x-y |
dy/dt=x2-y |
Алгоритм виконання завдання
1. Прирівняти до нуля праві частини диференціальних рівнянь і розв’язати отриману систему.
2. Записати перелік стаціонарних точок.
3. Знайти частинні похідні першого порядку від правих частин диференціальних рівнянь по кожній змінній і скласти матрицю Якобі.
4. Обчислити матрицю Якобі для 1-шої точки. Далі обчислити слід Tr та визначник матриці Якобі D. Зробити висновок щодо стійкості стаціонарної точки.
5. Крок 4 повторити для решти стаціонарних точок.