Задача з курсу Моделювання економіки - 25 задач

« Назад

Задача 1

Побудувати модель-виробничу функцію Кобба-Дугласа

 за заданими статистичними даними, перевірити модель на адекватність.

Задача 2

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=(X1+2)(2X2+5),

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння лінії байдужості, яка проходить через точку (2, 3), побудуйте криву байдужості.

2) знайдіть граничну корисність кожного різновиду товарів.

Задача 3

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=(3X1+1)(X2+5),

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння кривої байдужості, яка проходить через точку (1, 2), побудуйте криву байдужості;

2) побудуйте лінію бюджетного обмеження за умови, що бюджет споживача становить 1500 грн, ціна першого товару – 55 грн, а другого – 150 грн.

Задача 4

Для заданої функції корисності СПОЖИВАЧА

U(X1,X2)=(4X1+1)(3X2+1),

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів.

Знайдіть точку споживчої рівноваги за умови, що бюджет споживача становить 3500 грн, ціна першого товару – 65 грн, а другого – 135 грн.

Задача 5

Функція корисності СПОЖИВАЧА має вигляд:

.

Визначте, який набір товарів обере споживач, котрий має дохід у 3000 грн., а ціни товарів відповідно дорівнюють: p1 = 20 грн., p2 = 40 грн., p3 = 10 грн. Обчислити максимальну корисність.

Задача 6

На ринку одного товару функція попиту та функція пропозиції задані такими функціональними залежностями:

D=25– 3p

S=14+5p

де p = p(t) − ціна товару в момент часу t . Швидкість зміни ціни прямо пропорційна з коефіцієнтом пропорційності 1/4 різниці попиту і пропозиції. В початковий момент часу t = 0 ціна товару дорівнює 25 грн. Знайти ціну товару в момент часу t =8 .

Рішення Ексель. Описати.

Задача 7

Для тригалузевої економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А і вектор кінцевої продукції Y:

Обчислити вектор валової продукції.

Задача 8

Задані витрати живої праці (трудових ресурсів) в розрізі трьох галузей: L1=3200, L2=920, L3=1750 – в однакових одиницях вимірювання. Визначити коефіцієнти прямої та повної трудомісткості й скласти міжгалузевий баланс затрат праці, використовуючи наведені в таблиці дані.

Задача 9

Побудувати матрицю прямих матеріальних витрат за даними таблиці

Перевірити матрицю на продуктивність

Задача 10

Побудувати матрицю прямих матеріальних витрат за даними таблиці

Перевірити матрицю на продуктивність

Задача 11

Функція попиту на товар: D(p)=1200-20p, а функція пропозиції S(p)=40p. Якою є кількість проданого товару в точці рівноваги?

Задача 12

На конкурентному ринку знаходиться 120 виробників з однаковою функцією витрат виробництва V(q)=2+2q+q^2. Загальний попит на продукцію складає D(p)=1280-10p. Знайти рівноважні ціни і прибуток кожного виробника на короткостроковому проміжку часу.

Задача 13

Фірма працює в умовах досконалої конкуренції. Функція її сукупних витрат має вигляд: IC=0,1Q^2+15Q+10. Ринкова ціна товару становить 25 грн за одиницю.

Визначити який обсяг випуску дозволить фірмі максимізувати прибуток.

Задача 14

Економіка країни описана виробничою функцією  Темп приросту основного капіталу дорівнює 3% на рік, а чисельності населення – 2% на рік. Загальна продуктивність факторів виробництва зростає з темпами 1,5 % на рік.

Визначте темп зростання обсягів виробництва.

Задача15

Монополіст з функцією попиту на свою продукцію Q_d=39-0,5Р і виробничою функцією Q=2L^0,5 наймає працівників на ринку досконалої конкуренції по 18 грн\день.

Визначити кількість працівників, необхідну для максимізації прибутку.

Задача 16

Економіка країни описується рівняннямиY=C+I+G

C==50+0,8(Y-tY);

t=0,15

G=5

I=12+0,3Y

Знайти рівноважний дохід.

Задача 17

Виробнича функція має вигляд y=f(k)=k^1/3

Норма заощадження = 0,25. Норма амортизації = 0,15. Обчислити стійкий рівень капіталоозброєння.

Задача 18

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=2X1+3X2,

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння кривої байдужості, яка проходить через точку (2, 3), побудуйте криву байдужості.

2) знайдіть граничну корисність кожного різновиду товарів.

Задача 19

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=3X1+4X2,

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння кривої байдужості, яка проходить через точку (1, 2), побудуйте криву байдужості;

2) побудуйте лінію бюджетного обмеження за умови, що бюджет споживача становить 1500 грн, ціна першого товару – 55 грн, а другого – 150 грн.

Задача 20

Фірма знаходиться в умовах досконалої конкуренції. Функція загальних витрат у короткостроковому періоді подана в табл. 1.

У галузі зайнято 1000 однакових фірм. Крива ринкового попиту на продукцію цих фірм подана в табл. 2.

Визначте рівноважну ціну.

Задача 21

Функція корисності СПОЖИВАЧА має вигляд:

Визначте, який набір товарів обере споживач, котрий має дохід у 3000 грн., а ціни товарів відповідно дорівнюють: p1 = 20 грн., p2 = 40 грн., p3 = 10 грн. Обчислити максимальну корисність.

Задача 22

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=3X1+2X2,

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння кривої байдужості, яка проходить через точку (2, 3), побудуйте криву байдужості.

2) знайдіть граничну корисність кожного різновиду товарів.

Задача 23

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=5X1+3X2,

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів,

1) запишіть рівняння лінії байдужості, яка проходить через точку (1, 2), побудуйте криву байдужості;

2) побудуйте лінію бюджетного обмеження за умови, що бюджет споживача становить 1500 грн, ціна першого товару – 55 грн, а другого – 150 грн.

Задача 24

Для заданої функції корисності споживача

U(X1,X2)=4X1+3X2,

де X1, X2 - кількість споживаних товарів двох різновидів.

Знайдіть точку споживчої рівноваги за умови, що бюджет споживача становить 3500 грн, ціна першого товару – 65 грн, а другого – 135 грн.

Задача 25

Уявімо економіку, в якій виробляється лише два блага – винищувачі та картопля. Економіка при повному та ефективному використанні наявних ресурсів спроможна виробляти різні поєднання цих благ.

Накресліть криву виробничих можливостей економіки.